Gọi G là điểm tiếp xúc của 2 đường tròn, O₁ là tâm đường tròn nhỏ, O₂ là tâm đường tròn lớn ⇒ O₁, G, O₂ thẳng hàng (GO₁ và GO₂ cùng vuông góc tiếp tuyến chung).

Từ O₁ và O₂ kẻ các đường vuông góc EF, lần lượt cắt EF ở H và I. Từ O₁ và O₂ kẻ các đường song song EF, lần lượt cắt AB và CD ở J và K. JO₁ và O₂I cắt nhau tại L ⇒ HO₁LI là hình chữ nhật (các góc là góc vuông được tạo thành bởi sự đan xen của các đường thẳng vuông góc và song song EF).

Tam giác O₁EG cân ở O₁, O₁H là đường cao ⇒ H là trung điểm EG. Tương tự, ta có I là trung điểm FG ⇒ HI = 1/2(EG+FG) = 1/2 EF = 3.

HO₁LI là hình chữ nhật ⇒ O₁L = HI = 3. Dễ dàng thấy được AD = JO₁ + HI + O₂K (các đoạn này tương ứng các phân mảnh liên tục của AD bị cắt bởi các đường thẳng vuông góc với nó) ⇒ JO₁ + O₂K = AD - HI = 8 - 3 = 5

mà GO₁ = JO₁ (bán kính hình tròn nhỏ), GO₂ = O₂K (bán kính hình tròn lớn) ⇒ O₁O₂ = GO₁ + GO₂ = JO₁ + O₂K = 5

Tam giác O₁LO₂ vuông ở L ⇒ LO₂² = O₁O₂² - O₁L² (định lý Pytago) = 5² - 3² = 16 ⇒ LO₂ = 4

Dễ dàng thấy được AB = AJ + LO₂ + KC (các đoạn này tương ứng các phân mảnh liên tục của AB bị cắt bởi các đường thẳng vuông góc với nó) mà AJ = GO₁ (bán kính hình tròn nhỏ), KC = GO₂ (bán kính hình tròn lớn) ⇒ AB = (GO₁ + GO₂) + LO₂ = 5 + 4 = 9.

Đáp án: AB = 9