Gọi tổng số tiền đã tiêu và còn lại sau 4 lần tiêu lần lượt là St và Scl, đơn vị nghìn đồng.

1) Giải thích bằng lí lẽ:

Số tiền còn lại chỉ thể hiện gián tiếp số tiền đã tiêu (lấy số tiền còn lại liền trước trừ cho số tiền còn lại hiện tại ra số tiền đã tiêu (ví dụ: số tiền đã tiêu lần 4 là: 6 - 0 = 6) hoặc lấy tổng 50 nghìn trừ cho số tiền còn lại ra tổng số tiền đã tiêu) và khi số tiền còn lại bằng không cho biết tổng St bằng với số tiền ban đầu. Như vậy tổng Scl không liên quan đến số tiền 50 nghìn ban đầu.

2) Giải thích bằng toán học:

* Tổng quan:

Thí dụ trong lần tiêu thứ 3:

+ Tuấn tiêu 8 nghìn thì còn lại 7 nghìn, Scl = 52;

+ tiêu 10 nghìn thì còn lại 5 nghìn, Scl = 50;

+ tiêu 11 nghìn thì còn lại 4 nghìn, Scl = 49.

=> Tổng Scl có thể là bất kỳ số nào và không liên quan đến số tiền 50 nghìn ban đầu.

* Cụ thể:

Nếu Scl = St luôn xảy ra thì tổng Scl liên quan mật thiết với 50 nghìn ban đầu. 

Lần Tiền đã tiêu Tiền còn lại Mối liên hệ giữa tiền còn lại và 50 nghìn ban đầu  
1 20 30 30 + 20 = 50 => 30 = 50 - 20  
2 15 15 15 + (20 + 15) = 50 => 15 = 50 - 35  
3 9 6 6 + (20 + 15 + 9) = 50 => 6 = 50 - 44  
4 6 0 0 + (20 + 15 + 9 + 6) = 50 => 0 = 50 - 50  
     

Scl = (50 - 20) + (50 - 35) + (50 - 44) + (50 - 50) = (50 + 50 + 50 + 50) - (20 + 35 + 44 + 50)

Như vậy nếu Scl = St  = 50 luôn xảy ra thì tổng S = 20 + 35 + 44 + 50 (=149) là một hằng số và luôn bằng 150. Mà S là tổng cộng dồn của số tiền tiêu nên số lần tiêu càng nhiều thì nó càng lớn hoặc trong cùng n lần tiêu, tổng S càng lớn khi số tiền tiêu lần đầu càng cao. Ví dụ trong cùng 4 lần tiêu:

+ Lần 1: tiêu 30, còn 20.

+ Lần 2: tiêu 5, còn 15.

+ Lần 3: tiêu 5, còn 10

+ Lần 4: tiêu 10, còn 0.

=> Tổng S = 155 > 149.

Vậy S không có giới hạn mà có thể là bất kỳ số nào => Scl không liên quan đến 50 nghìn ban đầu.