Lời giải của Lê Song Phương

Ta tổng quát hóa bài toán trên. Giả sử ban đầu Tuấn có \(x\) nghìn đồng \(\left(x>0\right)\)

Lần 1, Tuấn tiêu \(a\) nghìn đồng \(\left(0< a< x\right)\), khi đó số tiền còn lại là \(x-a\) (nghìn đồng)

Lần 2, Tuấn tiêu \(b\) nghìn đồng \(\left(0< b< x-a\right)\), khi đó số tiền còn lại là \(x-a-b\) (nghìn đồng)

Lần 3, Tuấn tiêu \(c\) nghìn đồng \(\left(0< c< x-a-b\right)\), khi đó số tiền còn lại là \(x-a-b-c\) (nghìn đồng)

Lần 4, Tuấn tiêu \(d\) nghìn đồng \(\left(0< d< x-a-b-c\right)\), khi đó số tiền còn lại là \(0\) (nghìn đồng)

Với điều kiện \(a+b+c+d=x\), ta có tổng số tiền còn lại bằng \(\left(x-a\right)+\left(x-a-b\right)+\left(x-a-b-c\right)+0\)\(=3x-3a-2b-c\)

Sai lầm của Tuấn là cho rằng \(3x-3a-2b-c=x\) vì điều này sẽ tương đương với \(2x-3a-2b-c=0\) hay \(2\left(a+b+c+d\right)-3a-2b-c=0\) hay \(c+2d-a=0\), điều này chưa chắc chắn đúng vì \(c,d,a\) hoàn toàn là các biến độc lập không liên hệ với nhau bằng một hệ thức nào. Do đó, việc tổng các số tiền còn lại bằng số tiền ban đầu là điều chưa chắc chắn. Nếu ta thay các số trong trường hợp này bằng các số khác, sai số cũng sẽ thay đổi.

Xét trường hợp ban đầu Tuấn có 100 nghìn đồng và tiêu như sau:

	Tiền đã tiêu	Tiền còn lại trong ví
Lần 1	25	75
Lần 2	30	45
Lần 3	10	35
Lần 4	35	0
Tổng	100	155

Rõ ràng khi thay đổi các số tiền tiêu đi thì sai số sẽ thay đổi và hoàn toàn khác với số tiền ban đầu.

Tóm lại, sai lầm của Tuấn là cho rằng tổng các số tiền còn lại sẽ phải bằng với số tiền ban đầu.