Bài toán 134

Cho n là một số nguyên. Khi đó, có xảy ra trường hợp cả n + 3 và n2 + 3 đều là lập phương của các số nguyên không? Tại sao?

--------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 30/12/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 30/12/2016. 

_____

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

Phan Thanh Tịnh

Nera Ren

--------

Đáp án:

Giả sử cả n + 3 và  n+ 3 đều là lập phương của các số nguyên. Khi đó tích của chúng cũng là lập phương của một số nguyên.

Ta có : \(\left(n+3\right)\left(n^2+3\right)=n^3+3n^2+3n+9=\left(n+1\right)^3+8\)

Tích trên là số lập phương khi \(\left(n+3\right)\left(n^2+3\right)\) và (n + 1)3 là cặp số lập phương cách nhau 8 đơn vị.

Cặp số lập phương cách nhau 8 đơn vị là (0; 8) hoặc (-8;0)

Ta có: \(\orbr{\begin{cases}\left(n+1\right)^3=-8\\\left(n+1\right)^3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-3\\n=-1\end{cases}}\)

Trong cả hai trường hợp ta thấy n2 + 3 đều không phải là lập phương của một số nguyên.

Vậy với n là một số nguyên, không xảy ra trường hợp cả n + 3 và n2 + 3 đều là lập phương của các số nguyên.

 

Đang tải dữ liệu...


262 bình luận

sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức:

Có thể bạn quan tâm