Thống kê điểm hỏi đáp trong tuần qua.

Trần Phúc Khang

Điểm hỏi đáp: 596

Ngày 25 - 05 27 - 05
Điểm 0 3

Tổng: 596 | Điểm tuần: 3 | Trả lời 7 ngày qua: 1 | Lượt trả lời trong tháng: 2

Lượt trả lời trong 3 tháng: 35

Những câu trả lời của Trần Phúc Khang:

Vào lúc: 2020-05-26 17:53:31 Xem câu hỏi

Bài 2 

Áp dụng \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

=> \(VT\ge\frac{|a+1-b|+|b+1-c|+|c+1-a|}{\sqrt{2}}\)

Áp dụng BĐT \(|x|+|y|+|z|\ge|x+y+z|\)

=> \(VT\ge\frac{|a+1-b+b+1-c+c+1-a|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

Vào lúc: 2020-05-15 06:14:40 Xem câu hỏi

Ta có \(a^3+b^3+8ab\le10\)

Áp dụng cosi ta có \(a^3+b^3+1\ge3ab\)

=> \(11ab\le11\)=> \(ab\le1\)

+  \(a^3+a^3+1\ge3a^2\);  \(b^3+b^3+1\ge3b^2\)

=> \(2a^3+2b^3+2\ge3\left(a^2+b^2\right)\)

=> \(a^3+b^3\ge\frac{3\left(a^2+b^2\right)-2}{2}\)

=> \(3\left(a^2+b^2\right)+16ab\le22\)

=> \(P\ge\frac{3}{22-16ab}+\frac{5}{ab}+3ab=\left(\frac{3}{22-16ab}+\frac{22-16ab}{12}\right)+5\left(\frac{1}{ab}+ab\right)-\frac{22}{12}-\frac{2}{3}ab\)

=> \(P\ge2\sqrt{\frac{3}{12}}+5.2-\frac{22}{12}-\frac{2}{3}.1\)

=> \(P\ge\frac{17}{2}\)

Vậy MinP=17/2  khi a=b=1

Vào lúc: 2020-04-28 21:39:30 Xem câu hỏi

Cm \(3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)\ge abc\left(a+b+c\right)^3\)

Do 2 vế BĐT đồng bậc nên ta chuẩn hóa \(a+b+c=3\)

BĐT <=> \(3\left[abc\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\right)+a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)\right]\ge27abc\)

<=>\(3\left[abc\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2\right)\right]\ge27abc\)

Áp dụng BĐT Schur ta có:

\(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2\ge ab^2c\left(ab+bc\right)+a^2bc\left(ab+ac\right)+abc^2\left(ac+bc\right)\)

Khi đó BĐT 

<=>\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3a^2\left(b+c\right)+3b^2\left(a+c\right)+3c^2\left(a+b\right)\ge27\)

<=> \(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3a^2\left(3-a\right)+3b^2\left(3-b\right)+3c^2\left(3-c\right)\ge27\)

<=> \(a^2+b^2+c^2\ge3\) luôn đúng do \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=3\)( ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Vào lúc: 2020-04-22 20:51:30 Xem câu hỏi

Viết sai rồi n!=1.2.3...n

Ta có \(\frac{1}{n!}=\frac{\left(n-1\right)!}{n!.\left(n-1\right)!}< \frac{\left(n-1\right).\left(n-1\right)!}{n!.\left(n-1\right)!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)

=> \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\frac{1}{2020!}< \frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+....+\frac{1}{2018!}-\frac{1}{2019!}+\frac{1}{2019!}-\frac{1}{2020!}\)

=> \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2020!}< 1-\frac{1}{2020!}< 1\)(ĐPCM)

Vào lúc: 2020-04-21 06:20:20 Xem câu hỏi

Nub

Đoạn bạn xét \(\frac{1}{3}\le a,b,c< 1\)mà \(a+b+c=1\)

thì chẳng khác nào bạn cho \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

vì vậy đến đoạn  đó bạn không xét như vậy được

Vào lúc: 2020-04-20 15:26:23 Xem câu hỏi

Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;a+c-b=z\)

BĐT <=> \(\left(x+y+z\right)^3xyz\le27.\left(\frac{x+z}{2}\right)^2\left(\frac{y+z}{2}\right)^2\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)

<=> \(64xyz\left(x+y+z\right)^3\le\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]^2\)(1)

Xét \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

<=> \(9\left[xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\right]\ge8\left[xy\left(x+y\right)+...+3xyz\right]\)

<=> \(xy\left(x+y\right)+xz\left(x+z\right)+yz\left(y+z\right)\ge6xyz\)(luôn đúng )

 vì \(VT\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2.\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\ge6xyz\)

Khi đó BĐT (1)

<=> \(64.xyz\left(x+y+z\right)^3\le27\left[\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\right]^2\)

<=> \(3xyz\left(x+y+z\right)\le\left(xy+yz+xz\right)^2\)

<=> \(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)(BĐT Cosi) 

=> BĐT được Cm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Vào lúc: 2020-04-12 16:58:40 Xem câu hỏi

Với dữ kiện đề bài \(a+b+c+2=abc\) ta đặt:

\(a=\frac{y+z}{x};b=\frac{x+z}{y};c=\frac{x+y}{z}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ac\right)}{2\left(ab+bc+ac\right)}=\frac{3}{2}\)

=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{3}{4}\)

BĐT<=> \(\sqrt{\frac{a^2-1}{a^2}}+\sqrt{\frac{b^2-1}{b^2}}+\sqrt{\frac{c^2-1}{c^2}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

<=> \(\sqrt{1-\frac{1}{a^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{b^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{c^2}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Áp dụng BĐT buniacoxki cho VT ta có :

\(VT\le\sqrt{3.\left(3-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}-\frac{1}{c^2}\right)}\le\sqrt{3\left(3-\frac{3}{4}\right)}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2

Vào lúc: 2020-04-03 18:20:16 Xem câu hỏi

Câu 3 . Bạn chuyển vế rồi lập phương là ra ngay.

Vào lúc: 2020-04-03 18:06:35 Xem câu hỏi

câu 2 ĐK \(x\ge1\)

\(\left(5x+8\right)\sqrt{2x-1}+7x\sqrt{x+3}=9x+18-\left(x+26\right)\sqrt{x-1}=0\)

<=> \(\left(5x+8\right)\left(\sqrt{2x-1}-1\right)+7x\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\left(x+26\right)\sqrt{x-1}+10\left(x-1\right)=0\)

<=>\(\left(5x+8\right).\frac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}+7x.\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\left(x+26\right)\sqrt{x-1}+10\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x-1}\left(\frac{2\left(5x+8\right)\sqrt{x-1}}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{7x\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}+2}+\left(x+26\right)+10\sqrt{x-1}\right)=0\)

Với \(x\ge1\)thì cái trong ngoặc >0

=> \(x=1\)

Vậy x=1

Vào lúc: 2020-04-03 17:51:56 Xem câu hỏi

Câu 1:ĐK \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(4x^2+\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1=3x+2\sqrt{2x^2+5x-3}\)

<=> \(\left(4x^2-3x-1\right)+4\left(2x-1\right)\sqrt{x}-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}\left(2\sqrt{x\left(2x-1\right)}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x^2-4x-x-3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}=0\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}.\frac{\left(x-1\right)\left(8x+3\right)}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x+3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)

Với \(x\ge\frac{1}{2}\)thì \(4x+1+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x-3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}>0\)

=> \(x=1\)(TM ĐKXĐ)

Vậy x=1

Vào lúc: 2020-04-03 14:49:40 Xem câu hỏi

Ta có \(1+x^2=x^2+xy+yz+xz=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)

Khi đó BĐT <=>

 \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{1}{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}+\frac{1}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}+...\right)\)

<=> \(\frac{x+y+z}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{x\sqrt{y+z}+y\sqrt{x+z}+z\sqrt{x+y}}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}}\right)^3\)

<=>\(\left(x+y+z\right)\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\ge\frac{1}{3}\left(x\sqrt{y+z}+y\sqrt{x+z}+z\sqrt{x+y}\right)^3\)

<=> \(\left(x+y+z\right)\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\ge\frac{1}{3}\left(\sqrt{x\left(1-yz\right)}+\sqrt{y\left(1-xz\right)}+\sqrt{z\left(1-xy\right)}\right)^3\)(1)

Xét \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

<=> \(9\left[xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\right]\ge8\left(xy\left(x+y\right)+xz\left(x+z\right)+yz\left(y+z\right)+3xyz\right)\)

<=> \(xy\left(y+x\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)\ge6xyz\)

<=> \(x\left(y-z\right)^2+z\left(x-y\right)^2+y\left(x-z\right)^2\ge0\)luôn đúng

Khi đó (1) <=> 

\(\left(x+y+z\right).\frac{2\sqrt{2}}{3}.\sqrt{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(\sqrt{x\left(1-yz\right)}+....\right)^3\) 

<=> \(\sqrt{2\left(x+y+z\right)}\ge\sqrt{x\left(1-yz\right)}+\sqrt{y\left(1-xz\right)}+\sqrt{z\left(1-xy\right)}\)

Áp dụng buniacopxki cho vế phải ta có 

\(\sqrt{x\left(1-yz\right)}+\sqrt{y\left(1-xz\right)}+\sqrt{z\left(1-xy\right)}\le\sqrt{\left(x+y+z\right)\left(3-xy-yz-xz\right)}\)

                                                                                                       \(=\sqrt{2\left(x+y+z\right)}\)

=> BĐT được CM

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Vào lúc: 2020-04-03 14:22:58 Xem câu hỏi

\(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)

<=> \(x^2y^2+\left(x+2y-4\right)^2-2\left(x-2\right)\left(2y-2\right)-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)

<=> \(\left[x^2y^2-2xy\left(x+2y-4\right)+\left(x+2y-4\right)^2\right]-4\left(xy-x-2y+2\right)=0\)

<=> \(\left(xy-x-2y+4\right)^2-4\left(xy-x-2y+4\right)+8=0\)

<=> \(\left(xy-x-2y+2\right)^2+4=0\)(vô nghiệm)

=>phương trình vô nghiệm

Vào lúc: 2020-04-03 07:42:01 Xem câu hỏi

O A B C O' M I

Gọi AM giao CB tại I 

Ta có góc CBO= góc ABO'=90 độ

=> góc ABO= góc CBO'

Mà tam giác ABO ; tam giác CBO' là tam giác cân 

=> góc AOB= góc BO'C

Lại có góc AMB = 180-góc AOB/2

          góc BMC = 180-góc BO'C/2

=> góc AMB= góc BMC

Mà góc MAB=góc MBC (tính chất tiếp tuyến BC)

=> tam giác MAB đồng dạng tam giác MBC

=> góc MBA = góc MCB

mà góc MBA= góc MAC ( tính chất tiếp tuyến CA)

=>góc MCB= góc MAC

=> tam giác ICA đồng dạng tam giác IMC

=> \(\frac{IC}{IM}=\frac{IA}{IC}\)

=> \(IC^2=IA.IM\)

CMTT tam giác IMB đồng dạng tam giác IBA

=> \(IB^2=IA.IM\)

=> \(IB=IC\)

=> I là trung điểm BC

=> AM đi qua trung điểm của BC(ĐPCM)

Vào lúc: 2020-04-02 13:25:07 Xem câu hỏi

Đặt \(\frac{8x^3+2020}{2021}=2t\)

=> \(\hept{\begin{cases}8t^3=4042x-2020\\8x^3=4042t-2020\end{cases}}\)

=> \(8t^3-8x^3=4042\left(x-t\right)\)

<=> \(8\left(t-x\right)\left(t^2+tx+t^2\right)+4042\left(t-x\right)=0\)

<=> \(\left(t-x\right)\left[8\left(t^2+tx+x^2\right)+4020\right]=0\)

Vì \(t^2+tx+x^2=\left(t+\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2\ge0\)nên \(8\left(t^2+tx+x^2\right)+4020>0\)

=> \(t=x\)

=> \(\frac{8x^3+2020}{2021}=2x\)

<=> \(8x^3-4042x+2020=0\)

<=> \(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x-2020\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x^2+x-1010=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (2)=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{8081}}{4}\\x=\frac{-1-\sqrt{8081}}{4}\end{cases}}\)

Vậy Pt có 3 nghiệm \(x_1=\frac{1}{2};x_2=\frac{-1+\sqrt{8081}}{4};x_3=\frac{-1-\sqrt{8081}}{4}\)

Vào lúc: 2020-03-31 08:55:15 Xem câu hỏi

\(x=1-\sqrt{2}\)

=> \(1-x=\sqrt{2}\)

<=>\(1-2x+x^2=2\)

<=> \(x^2-2x-1=0\)

Ta có \(A=2x^5+x^3-3x^2+x-1\)

=\(2x^3\left(x^2-2x-1\right)+4x^2\left(x^2-2x-1\right)+11x\left(x^2-2x-1\right)+23\left(x^2-2x-1\right)+58x+22\)

\(=58x+22\)

=\(58\left(1-\sqrt{2}\right)+22=80-58\sqrt{2}\)

Vậy \(A=80-58\sqrt{2}\)

Vào lúc: 2020-03-31 08:25:50 Xem câu hỏi

Xét \(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\le2a-b\)(1)

<=> \(5a^3-b^3\le\left(2a-b\right)\left(ab+3a^2\right)\)

<=> \(5a^3-b^3\le6a^3-a^2b-b^2a\)

<=> \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

<=> \(a^2-ab+b^2\ge ab\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

=> (1) được CM

=> \(VT\le2a-b+2b-c+2c-a=a+b+c\le2018\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2018}{3}\)

Vào lúc: 2020-03-30 20:46:44 Xem câu hỏi

Ta có : \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}=\frac{x^3}{\left(2018-x\right)^2}\)

xét \(\frac{x^3}{\left(2018-x\right)^2}\ge x-\frac{1009}{2}\)

<=> \(x^3\ge\left(x^2-2.2018.x+2018^2\right)\left(x-\frac{1009}{2}\right)\)

<=> \(x^3\ge x^3-x^2\left(\frac{1009}{2}+2.2018\right)+x\left(2018^2+1009.2018\right)-\frac{2018^2.1009}{2}\ge0\)

<=> \(\frac{9081}{2}x^2-6.1009^2.x+2018.1009^2\ge0\)

<=> \(\frac{9081}{2}.\left(x-\frac{2018}{3}\right)^2\ge0\)( luôn đúng)

=> \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}\ge x-\frac{1009}{2}\)

Khi đó \(P\ge x+y+z-\frac{3.1009}{2}=\frac{1009}{2}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2018}{3}\)

Vào lúc: 2020-03-30 12:26:56 Xem câu hỏi

Ta có \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}=\frac{x^3}{\left(2018-x\right)^2}\)

Xét \(\frac{x^3}{\left(2018-x\right)^2}\ge x-\frac{1009}{2}\)

<=> \(x^3\ge\left(2018^2-2.2018.x+x^2\right)\left(x-\frac{1009}{2}\right)\)

<=> \(x^3\ge x^3-x^2\left(\frac{1009}{2}+2018.2\right)+x\left(2018.1009+2018^2\right)-\frac{2018^2.1009}{2}\)

<=> \(\frac{9081}{2}x^2-6.1009^2.x+2018.1009^2\ge0\)

<=> \(\frac{9081}{2}\left(x^2-\frac{2.2018}{3}.x+\left(\frac{2018}{3}\right)^2\right)\ge0\)

<=> \(\frac{9081}{2}\left(x-\frac{2018}{3}\right)^2\ge0\)( luôn đúng)

=> \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}\ge x-\frac{1009}{2}\)

Khi đó \(VT\ge x-\frac{1009}{2}+y-\frac{1009}{2}+z-\frac{1009}{2}=2018-\frac{3}{2}.1009=\frac{1009}{2}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2018}{3}\)

Vào lúc: 2020-03-29 20:27:55 Xem câu hỏi

Ta có \(\frac{a}{a+1}=\left(1-\frac{b}{1+b}\right)+\left(1-\frac{c}{1+c}\right)=\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\left(1\right)\)

CMTT \(\frac{b}{b+1}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{c+1}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\left(3\right)\)

Nhân các vế của (1);(2);(3) 

=> \(abc\ge8\)

=> \(ab+bc+ac\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge12\)

=> \(Min\left(ab+bc+ac\right)=12\)khi \(a=b=c=2\)

Vào lúc: 2020-03-29 20:21:52 Xem câu hỏi

Với abc=1 ta đặt \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\left(x,y,z>0\right)\)

Khi đó \(P=\frac{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}}{2.\frac{y}{z}+\frac{z}{x}}+...\)

<=> \(P=\frac{x^2}{2yx+z^2}+\frac{y^2}{2yz+x^2}+\frac{z^2}{2xz+y^2}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2zy+2xz}=1\)(BĐT cosi schawr)

=> \(MinP=1\) khi a=b=c=1

Trang trước Trang tiếp theo