Thống kê điểm hỏi đáp trong tuần qua.

Trần Phúc Khang

Điểm hỏi đáp: 514

Ngày
Điểm

Tổng: 514 | Điểm tuần: | Trả lời 7 ngày qua: 0 | Lượt trả lời trong tháng: 0

Lượt trả lời trong 3 tháng: 34

Những câu trả lời của Trần Phúc Khang:

Vào lúc: 2019-10-17 21:43:13 Xem câu hỏi

Ta có 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+c\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)

                                                                \(\ge3+2a.\frac{1}{\sqrt{bc}}+2b.\frac{1}{\sqrt{ac}}+2c.\frac{1}{\sqrt{ab}}\)

Mà \(abc\le1\)

=> \(VT\ge3+2a\sqrt{a}+2b\sqrt{b}+2c\sqrt{c}=VP\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Vào lúc: 2019-09-29 06:52:52 Xem câu hỏi

Pt

<=> \(\left(x+1\right)^3-7x^2-8x+5=\sqrt[3]{\left(x+1\right)+\left(7x^2+8x-5\right)}\)

Đặt \(x+1=a;7x^2+8x-5=b;\sqrt[3]{x+1+\left(7x^2+8x-5\right)}=t\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2-b=t\\t^2-b=a\end{cases}}\)

=> \(\left(a-t\right)\left(a+t\right)=t-a\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}a=t\\a+t=-1\end{cases}}\)

\(a=t\)=> \(\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)

<=> \(x^3-4x^2-6x+5=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\(a+t=-1\)

Đến đây bạn tự giải

Vào lúc: 2019-09-22 13:39:21 Xem câu hỏi

Đặt \(a=\frac{x}{3};b=\frac{y}{3};c=\frac{z}{3}\)=> \(x+y+z=3\)

=> Cần Cm: \(x^2y+y^2z+z^2x\le4\)

Giả sử \(x\ge y\ge z\)

=> \(z\left(x-y\right)\left(y-z\right)\ge0\)

=> \(xyz+z^2y\ge y^2z+z^2x\)

Khi đó BĐT 

<=> \(xyz+z^2y+x^2y\le4\)

<=> \(y\left(x^2+z^2+xz\right)\le4\)

<=>\(y.\left[\left(3-y\right)^2-xz\right]\le4\) 

Do \(xz\ge0\)

=> \(y\left(3-y\right)^2\le4\)

<=> \(y^3-6y^2+9y-4\le0\)

<=> \(\left(y-4\right)\left(y-1\right)^2\le0\)luôn đúng do \(y< 3< 4\)

=> ĐPCM

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2;y=1;z=0\)và các hoán vị

=> \(a=\frac{2}{3};b=\frac{1}{3};c=0\)và các hoán vị

Vào lúc: 2019-09-15 09:18:50 Xem câu hỏi

PT <=> \(x^2-12+\left(x-4\right)\left(\sqrt{x^2+4}-4\right)=0\)

<=> \(x^2-12+\left(x-4\right).\frac{x^2-12}{\sqrt{x^2+4}+4}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-12=0\\1+\frac{x-4}{\sqrt{x^2+4}+4}=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\pm2\sqrt{3}\\x=-\sqrt{x^2+4}\left(VN\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=\pm2\sqrt{3}\)

Vào lúc: 2019-08-26 21:22:51 Xem câu hỏi

Áp dụng cosi ta có 

\(\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\frac{b+c}{2a\sqrt[4]{2}}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt[4]{2^5}}}=\frac{5}{\sqrt[4]{2}}\)

Khi đó

\(4P\ge\frac{15}{\sqrt[4]{2}}+\left(4-\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}\right)\left(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\right)\)

Mà \(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+...\ge6\)

=> \(4P\ge\frac{15}{\sqrt[4]{2}}+\left(4-\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}\right).6=24+\frac{12}{\sqrt[4]{2}}\)

=> \(P\ge6+\frac{3}{\sqrt[4]{2}}\)

dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Vào lúc: 2019-08-26 19:22:08 Xem câu hỏi

câu c ,tth chú ý nhé .  \(S_{AEMF}\le\frac{EF^2}{2}\)nhưng lúc M chạy thì EF luôn thay đổi nhé.

Khi làm cực trị hình học, tìm GTNN,GTLN thì giá trị đó phải không đổi

\(S_{AEMF}=FM.EM\le\frac{1}{4}\left(FM+EM\right)^2=\frac{1}{4}\left(\frac{MD+MB}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1}{8}.BD^2\)

Lúc này BD không đổi

=> \(MaxS_{AEMF}=\frac{1}{8}BD^2\)khi M là trung điểm của BD

Vào lúc: 2019-08-26 13:46:14 Xem câu hỏi

Anh quên mất  \(n\ge0\)

Vào lúc: 2019-08-25 13:37:17 Xem câu hỏi

Gọi K là giao điểm của OM và BN

Do \(ME//BN\)(CMb)

=> Góc BKM= góc  EMO=45 độ 

Xét tam giác OBM và tam giác OKB có

\(BKM=OBM=45^0\)

Góc O chung

=> tam giác OBM đồng dạng tam giác OKB

=> \(OB^2=OM.OK\)

MÀ \(OB=OC\)

=> \(OC^2=OM.OK\)

=> tam giác OMC đồng dạng tam giác OCK

=> \(MKC=OCM=45^o\)

=> BKC=90 độ

=> \(K\equiv H\)

=> O,M,H thẳng hàng

Vậy O,M,H thẳng hàng


 

Vào lúc: 2019-08-25 13:18:09 Xem câu hỏi

Thay \(z=x+y+1\) vào P ta có:

\(P=\frac{x^3y^3}{\left\{\left[x+y\left(x+y+1\right)\right]\left[y+x\left(x+y+1\right)\right]\left[xy+y+x+z\right]\right\}^2}\)

    \(=\frac{x^3y^3}{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)^2\right]^2}\)

Mà \(x+1\ge2\sqrt{x};y+1\ge2\sqrt{y};x+y\ge2\sqrt{xy}\)

=> \(P\le\frac{x^3y^3}{\left(2\sqrt{x}.2\sqrt{y}.4xy\right)^2}=\frac{1}{256}\)

MaxP=1/256  khi \(a=b=1;c=3\)

Vào lúc: 2019-08-25 12:22:04 Xem câu hỏi

Ta có \(\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

TT
=> \(VT=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

Áp dụng cosi \(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

Tương tự với các phân thức còn lại 

=> \(VT+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

=> \(VT\ge\frac{a+b+c}{4}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3

Vào lúc: 2019-08-25 12:17:42 Xem câu hỏi

C,Gọi G là giao điểm của AC và BE

=> \(AG\perp BE\) (C là trực tâm tam giác ABE)

Lại có Góc GAB= Góc GBA = 45 độ

=> tam giác ABG vuông cân 

Mà A,B  cố định

=> G cố định

CMTT câu b  => D;F;G thẳng hàng

=> DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
Vậy DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB

Vào lúc: 2019-08-23 13:03:59 Xem câu hỏi

Đặt \(x+\sqrt{3}=a;\frac{1}{x}-\sqrt{3}=b\left(a,b\in Z\right)\)

=> \(a-\sqrt{3}=\frac{1}{b+\sqrt{3}}=x\)

=> \(ab-3=\sqrt{3}\left(b-a\right)\)

Do \(a,b\in Z\)

=> \(\sqrt{3}\left(b-a\right)\in Z\)

=> \(a=b\)

=> \(ab=3\)=> \(a=b=\sqrt{3}\)(Loại)

Vậy không có giá trị nào của x t/m đề bài

Vào lúc: 2019-08-23 12:55:20 Xem câu hỏi

Ap dung cosi ta co

\(1=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{3}+\frac{b^2}{3}+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{3}+\frac{c^2}{3}+\frac{c^2}{3}\ge8\sqrt[8]{\frac{\left(a^2b^3c^3\right)^2}{2^2.3^6}}\)

=> \(a^2b^3c^3\le\frac{27}{2048}\)

Dau bang xay ra khi \(\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{3}\)=> \(a=\frac{1}{2};b=c=\frac{\sqrt{6}}{4}\)

Vào lúc: 2019-08-18 21:45:05 Xem câu hỏi

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=4\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=2\\x+y+z=-2\end{cases}}\)

\(x+y+z=2\)

Thay vào Pt (1)

=> \(xy+z\left(2-z\right)=1\)

 => \(xy=\left(z-1\right)^2\)=> \(x,y,z\ge0\)( do \(x+y+z=2>0\))

Mà \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(\frac{2-z}{2}\right)^2\)

=> \(z-1\le\frac{2-z}{2}\)=> \(z\le\frac{4}{3}\)

Hoàn toàn TT => \(x,y,z\le\frac{4}{3}\)

\(x+y+z=-2\)

=> \(xy+z\left(-2-z\right)=1\)

=> \(xy=\left(z+1\right)^2\)=> \(x,y,z\le0\)( do \(x+y+z=-2< 0\))

Mà \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(\frac{-2-z}{2}\right)^2\)

=> \(\left(z+1\right)^2\le\left(\frac{z+2}{2}\right)^2\)

=> \(z+1\ge\frac{-z-2}{2}\)=> \(z\ge-\frac{4}{3}\)

TT => \(x,y,z\ge-\frac{4}{3}\)

Vậy \(-\frac{4}{3}\le x,y,z\le\frac{4}{3}\)

Vào lúc: 2019-08-18 12:25:44 Xem câu hỏi

\(t=\frac{a+b}{2}\) 

Khi đó

\(f\left(a,b,c\right)=\frac{1}{4t^2}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}\)

    \(=\frac{1}{4t^2}+\frac{a^2+b^2+2c\left(a+b\right)+2c^2}{\left(c^2+ab+bc+ac\right)^2}\)

Mà \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=2t^2\)

     \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=t^2\)

=> \(f\left(a,b,c\right)\ge\frac{1}{4t^2}+\frac{2t^2+4ct+2c^2}{\left(c^2+t^2+2ct\right)^2}=\frac{1}{4t^2}+\frac{2}{\left(c+t\right)^2}=f\left(t,t,c\right)\)

Vào lúc: 2019-08-18 06:20:34 Xem câu hỏi

Ta có \(xy\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\)

<=>\(x\left(x^2y^3-2x^2y-y+4y^2+2\right)=1\)

=> \(x^2y^3-2x^2y-y+4y^2+2=\frac{1}{x}\)

Do VT là số nguyên với x,y nguyên

=> \(\frac{1}{x}\)nguyên => \(x=\pm1\)

\(x=1\)=> \(y^3-3y+4y^2+1=0\)( không có nghiệm nguyên)

+ x=-1

=> \(y^3-3y+4y^2+3=0\)( không có nghiệm nguyên )

=> PT vô nghiệm 

Vậy PT vô nghiệm 

Vào lúc: 2019-08-16 12:42:25 Xem câu hỏi

Ta có \(x^2-3=3\left(y^2+1\right)\)

<=> \(\frac{x^2}{3}=y^2+2\)

Thế vào Pt trên  ta có

\(x^3-8x=\frac{x^2y}{3}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-8=\frac{xy}{3}\end{cases}}\)

+\(x=0\)=> \(y^2=-2\)(vô nghiệm)

\(\hept{\begin{cases}x^2-8=\frac{xy}{3}\left(1\right)\\x^2-6=3y^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy 3.(1)-4.(2)

=> \(-x^2-xy+12y^2=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=-4y\end{cases}}\)

Đến đây bạn thay vào giải nốt nhé

Vào lúc: 2019-08-10 05:53:39 Xem câu hỏi

ĐK \(0\le x\le\frac{3}{2}\)

\(VT=\sqrt{x\left(2x^2-2x+1\right)}+2\sqrt[4]{x\left(3-2x\right).1.1}\)

Áp dụng cosi cho các biểu thức VT ta có

=> \(VT\le\frac{x+2x^2-2x+1}{2}+\frac{x+3-2x+2}{2}=x^2-x+3\)

Xét \(x^2-x\le x^4-x^3\)

<=> \(x^2\left(x^2-x\right)\ge x^2-x\)

<=> \(\left(x^2-x\right)\left(x^2-1\right)\ge0\)

<=> \(x\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\ge0\)luôn đúng \(\forall x\inĐKXĐ\)

=> \(VT\le VP\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2x^2-2x+1\\x=3-2x\\x\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)=0\end{cases}\Rightarrow}x=1\)

Vậy x=1

Vào lúc: 2019-08-09 16:43:55 Xem câu hỏi

anh giải thích rồi mà x+1>0

Vào lúc: 2019-08-09 16:37:34 Xem câu hỏi

Do \(2x^2+2>0;\sqrt{x^2-2x+3}>0\)

=> \(x+1>0\)

Áp dụng cosi cho vế trái ta có:

\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-2x+3}\le\frac{1}{2}\left(x^2+2x+1+x^2-2x+3\right)=x^2+2\le2x^2+2=VP\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+1=\sqrt{x^2-2x+3}\\x=0\end{cases}}\)(vô nghiệm)

=> PT vô nghiệm 

Vậy PT vô nghiệm

Trang trước Trang tiếp theo