Thống kê điểm hỏi đáp trong tuần qua.

Vũ Tiến Manh

Điểm hỏi đáp: 69

Ngày
Điểm

Tổng: 69 | Điểm tuần: | Trả lời 7 ngày qua: 0 | Lượt trả lời trong tháng: 0

Lượt trả lời trong 3 tháng: 229

Những câu trả lời của Vũ Tiến Manh:

Vào lúc: 2019-10-26 22:51:09 Xem câu hỏi

dễ thấy với điệu kiện đề bài thì xy(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2.\))\(\ge0\)

 Vì x;y có vai trò ngang nhau nên giả sử x\(\ge y\)

đặt \(x^2=a,y^2=b;\sqrt{x}-1=m;\sqrt{y-1}=n\)=> am+bn= \(x^2\left(\sqrt{x}-1\right)+y^2\left(\sqrt{y}-1\right)\)

thì ta có \(a\ge b;m\ge n\)

=> (a-b)(m-n) \(\ge0< =>am+bn\ge an+bm< =>2am+2bn\ge\left(a+b\right)\left(m+m\right)\)

<=>\(am+bn\ge\frac{\left(a+b\right)\left(m+n\right)}{2}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{y}-1\right)}{2}\ge0\)

hay am+bn\(\ge0\)

vậy vế trái luôn lớn hơn bằng 0

dấu"="  khi \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2=0\)

Vào lúc: 2019-10-26 21:52:38 Xem câu hỏi

A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được

 (1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)

dấu '=" khi x=y = 1/2

Vào lúc: 2019-10-26 21:38:42 Xem câu hỏi

đặt \(2008=a\)

\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\left(a+1\right)^2-\frac{2\left(a+1\right).a}{a+1}+\left(\frac{a}{a+1}\right)^2}=\)\(\sqrt{\left(a+1-\frac{a}{a+1}\right)^2}=a+1-\frac{a}{a+1}\)=2008+1- \(\frac{2008}{2009}\)

=> A= 2008+1 = 2009

Vào lúc: 2019-10-25 17:12:55 Xem câu hỏi

đặt \(a=\sqrt[3]{5+\sqrt{52}};b=\sqrt[3]{5-\sqrt{52}}\) => x= a+b; 

\(a^3+b^3=10;ab=\sqrt[3]{25-52}=-3;\)

\(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)< =>x^3=10+3.\left(-3\right)x< =>\)\(x^3+9x+10=0< =>\left(x+1\right)\left(x^2-x+10\right)=0< =>x=1\)

Vậy x nguyên

Vào lúc: 2019-10-25 16:38:57 Xem câu hỏi

a=c+2; b= c+1; c>0 => a;b >0

\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< =>2\sqrt{a}< 2\sqrt{b}+\frac{1}{\sqrt{b}};\)

2  vế không âm, bình phương và rút gọn ta được \(4a< 4b+4+\frac{1}{b}< =>4\left(b+1\right)< 4\left(b+1\right)+\frac{1}{b}< =>0< \frac{1}{b};\)(đúng vì b>0)

\(\frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)< =>\frac{1}{\sqrt{b}}+2\sqrt{b}< 2\sqrt{c}\)

bình phương và thay b= c+1 ta được điều tương tự

Vào lúc: 2019-10-25 16:15:14 Xem câu hỏi

Thay 1=\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\)vào va rút gọn ta được

VT= \(\frac{4}{3}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}\right)+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\)(1)

Áp dụng \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\left(bunhiacopxky\right)\) ta được

(1) \(\ge\frac{4}{3}\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right).\)

Dấu'=' khi a=b=c

Vào lúc: 2019-10-25 15:59:41 Xem câu hỏi

<=> \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0< =>\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}}\)

Vào lúc: 2019-10-25 08:38:44 Xem câu hỏi

dk \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\x+3\ge0\\2x+4\ge0\end{cases}< =>x\ge5}\)

pt <=> \(\sqrt{x-5}-1+\sqrt{x+3}-3=\sqrt{2x+4}-4< =>\)

\(\frac{x-6}{\sqrt{x-5}+1}+\frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}=\frac{2x-12}{\sqrt{2x+4}+4}< =>\)\(\text{​​}\frac{1}{\sqrt{x-5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}=\frac{2}{\sqrt{2x+4}+4}\) (1)   hoặc x=6

đặt \(\sqrt{x-5}+1=a\left(a\ge1\right);\sqrt{x+3}+3=b\left(b\ge3\right)=>\sqrt{2x+4}+4=a+b\)

(1) <=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}< =>\frac{a+b}{ab}=\frac{2}{a+b}< =>\left(a+b\right)^2=2ab< =>a^2+b^2=0\)(vô lí vì a;b >0)

Vậy x=6 là nghiệm duy nhất

Vào lúc: 2019-10-24 23:37:24 Xem câu hỏi

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2019}< =>\frac{2019}{a}+\frac{2019}{b}=1< =>\frac{2019}{b}=\frac{a-2019}{a}=>a-2019=\frac{2019a}{b}.\)

tương tự \(b-2019=\frac{2019b}{a}\)

=> \(\sqrt{a-2019}+\sqrt{b-2019}=\sqrt{\frac{2019a}{b}}+\sqrt{\frac{2019b}{a}}=\sqrt{2019}\left(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)(1)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2019}=>ab=2019\left(a+b\right)\)thay vào (1) ta được

\(\sqrt{2019}\left(\frac{a+b}{\sqrt{2019\left(a+b\right)}}\right)=\sqrt{a+b}\)(chứng minh xong)

Vào lúc: 2019-10-24 23:16:11 Xem câu hỏi

với x+y+z=0 thì \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0< =>\)x3 +y3 +z3 =3xyz

nếu đặt x=a2; y=b2 ;z=c2 thì ta cần có a2 +b2 +c2 =0 thì sẽ có a6 +b6 +c6 =3a2b2c2

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0< =>\frac{ab+bc+ca}{abc}=0< =>ab+bc+ca=0.\)

a+b+c=0 <=> (a+b+c)2 =0 <=> \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0< =>a^2+b^2+c^2=0.\)(chứng minh xong)

Vào lúc: 2019-10-24 23:08:06 Xem câu hỏi

<=> \(\left(x^3+3x^2a+3xa^2+a^3\right)-3bc\left(x+a\right)+b^3+c^3=0\)<=>\(\left(x+a\right)^3-3bc\left(x+a\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)=0\)<=>

\(\left(x+a\right)^3+\left(b+c\right)^3-3bc\left(x+a+b+c\right)=0\)<=>

(x+a+b+c)[ (x+a)2 +(b+c)2 -(x+a)(b+c) -3bc]=0 <=> x+a+b+c=0 hoặc x2 + x(2a-b-c) + a2+ (b+c)2 -a(b+c)-3bc=0

<=> x= -a-b-c hoặc x2 + x(2a-b-c) + a2+ (b+c)2 -a(b+c)-3bc=0 (1)

\(\Delta=\left(2a-b-c\right)^2-4\left[a^2+\left(b+c\right)^2-a\left(b+c\right)-3bc\right]=\)\(4a^2+\left(b+c\right)^2-4a\left(b+c\right)-4a^2-4\left(b+c\right)^2+4a\left(b+c\right)\)\(+12bc=12bc-3\left(b+c\right)^2=-3\left(b-c\right)^2\le0\)

để (1) có nghiệm thì b-c=0 => \(\Delta=0\) => x = \(-\frac{2a-b-c}{2}=-a-b\)

kết luận

với b-c \(\ne0\) pt có 2 nghiệm x=-a-b-c

b-c=0 pt có 2 nghiệm x=-a-b-c và x=-a-b

Vào lúc: 2019-10-24 22:17:55 Xem câu hỏi

 giả sử x+8= k2 <=> k-x2 =8 <=> (k-x)(k+x)=8= 1.8 = 2.4 (lưu ý k-x < k+x)

 xét \(\hept{\begin{cases}k-x=1\\k+x=8\end{cases}< =>\begin{cases}k=x+1\\x+1+x=8\end{cases}< =>2x=7;}\)(loại)

xét k-x=2 và k+x=4 => x=1 và k= 3 thỏa mãn

vậy x=1 

Vào lúc: 2019-10-24 22:09:04 Xem câu hỏi

\(+\frac{-1}{3}\) và \(-\frac{1}{3}\)khác nhau không bạn

Vào lúc: 2019-10-24 16:25:30 Xem câu hỏi

Đặt \(\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z\left(x;y;z>0\right)\). Thay vào và quy đồng từng đẳng thức ta được

xy2+y=xyz+x

yz2+z=xyz+y

x2z+x=xyz+z

cộng 3 đẳng thức trên ta được 3xyz = xy2+yz2+zx2 \(\ge3\sqrt[3]{xy^2.yz^2.zx^2}=3xyz\)

dấu '=' khi \(xy^2=yz^2=zx^2< =>x=y=z\) hay a=b=c

Vậy không nhất thiết abc=1   

Vào lúc: 2019-10-24 16:07:49 Xem câu hỏi

\(\frac{n^4+3n^3-4n^2-6n+6}{n^2-2}=n^2+3n-2+\frac{2}{n^2-2};\)

chia hết khi n2 -2 là ước của 2 => n2 - 2 = 2 ; n2 - 2 = -2; n2 - 2 = 1; n2 - 2= -1   <=>  n2 = 4; n2 = 0; n= 3; n2 = 1 <=> \(n=\pm2;n=0;n=\pm1\)

Vào lúc: 2019-10-24 15:41:14 Xem câu hỏi

a=\(\sqrt{5}+1=>a-1=\sqrt{5}\)

\(a^4\left(a^2-2a+1\right)=a^4\left(a-1\right)^2=5a^4< =>a^6-2a^5-4a^4=0\)(1)

\(a\left(a^2-2a+1\right)=a\left(a-1\right)^2=5a< =>a^3-2a^2+a=5a< =>\) \(a^3-a^2-6a-5=a^2-2a-5=\left(a-1\right)^2-1-5=-1\)(2)

(1)+(2) ta có điều phải chứng minh

Vào lúc: 2019-10-24 15:29:31 Xem câu hỏi

đề sai rồi

Vào lúc: 2019-10-24 15:27:02 Xem câu hỏi

cho a =12;b=1 => đề sai

Vào lúc: 2019-10-24 15:24:44 Xem câu hỏi

Nhân cả 2 vế với \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)ta được 25=5\(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)

<=> \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)= 5 = \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)\)

khai triển và rút gọn ta được \(x\sqrt{y^2+5}=-y\sqrt{x^2+5}\)

Nếu x=y=0 => M=0

xét x;y khác 0

\(\frac{\sqrt{x^2+5}}{\sqrt{y^2+5}}=\frac{-x}{y}\left(\frac{x}{y}< 0\right)\)<=>\(\frac{x^2+5}{y^2+5}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{x^2+5-x^2}{y^2+5-y^2}=1=>\frac{x^2}{y^2}=1=>\frac{x}{y}=-1\left(\frac{x}{y}< 0\right).\)

hay x=-y => M= (-y)2017 +y2017 =0

vậy M=0

Vào lúc: 2019-10-24 15:04:25 Xem câu hỏi

x2+y2+z2=1 => x;y;z \(\le1\)(1)

1= (x+y+z)2= x2+y2+z2+ 2(xy+yz+zx) = 1+ 2(xy+yz+zx) => xy+yz+zx=0 => xy= z(-y-x) = z(z-1)

x3+y3 =1 <=> (x+y)(x2+y2 -xy)=1 <=> (1-z)(1-z2-z(z-1))=1 <=> (z-1)(2z2-z-1)= 2z3 -3z2 =0 <=> z=0 hoặc z= \(\frac{3}{2}\)(loại vì lớn hơn 1)

 z=0 => x+y=1; xy= 0;

y=y(x+y) = xy+ y2 = y2

=> x+y2 +z3 = x+ y+ 0 = 1 (điều phải chứng minh)

Trang trước Trang tiếp theo