Thống kê điểm hỏi đáp trong tuần qua.

Hoàng Việt Nhật

Điểm hỏi đáp: 2530

Ngày 08 - 11 10 - 11 12 - 11
Điểm 11 3 3

Tổng: 2530 | Điểm tuần: 17 | Trả lời 7 ngày qua: 8 | Lượt trả lời trong tháng: 29

Lượt trả lời trong 3 tháng: 763

Những câu trả lời của Hoàng Việt Nhật :

Vào lúc: 2019-11-12 20:55:14 Xem câu hỏi

\(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\)

\(P=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức 

\(\Rightarrow\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\left(1\right)\)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy 

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\frac{3\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{3}{2}\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+zy}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{2}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{3}{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi x = y= z 

Vào lúc: 2019-11-10 16:55:57 Xem câu hỏi

ĐKXĐ : \(x\ge0\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x}=b\ge0\end{cases}}\)

Ta có : \(b^2-a^2=3x-2x-1=x-1\)

Phương trình :

\(\Leftrightarrow a-b=b^2-a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

Vì \(a,b\ge0\Leftrightarrow a+b+1>0\)

Do đó : \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=3x\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =1 

Vào lúc: 2019-11-10 16:41:19 Xem câu hỏi

Giả sử Linh mua gấp đôi số hàng và phải trả gấp đôi tiền tức là:

8 tập giấy  + 6 quyển vở và hết 10800 đồng.

Dương mua 7 tập giấy + 6 quyển vở và hết 9900 đồng.

Như vậy hai người mua chênh lệch nhau 1 tập giấy với số tiền là:

10800 – 9900 = 900 ( đồng )

900 đồng chính là tiền một tập giấy

Giá tiền mua 6 quyển vở là:

9900 – (\(900\times7\) ) = 3600 ( đồng)

Giá tiền 1 quyển vở là:

3600 : 6 = 600 ( đồng )

Đáp số: 900 đồng;  600 đồng

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-10 16:23:28 Xem câu hỏi

O A B C D

Gọi giao điểm của hai đường chéo là \(O\) .

Theo bài ra thì \(\widehat{AOD}=30^o\)

Theo tính chât hình chữ nhật thì \(OA=OD\) ( cùng bằng nửa độ dài đường chéo )
\(\Rightarrow\Delta OAD\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{OAD}=\frac{180^o-\widehat{AOD}}{2}=\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)

Xét tam giác vuông tại D là DAC :
\(\frac{AD}{AC}=cos\widehat{CAD}\Rightarrow AD=cos\widehat{CAD}.AC=cos75^o.4\)

\(\frac{DC}{AC}=sin\widehat{CAD}\Rightarrow DC=ACsin\widehat{CAD}=4sin75^o\)

Do đó diện tích ABCD là :

\(AD.DC=4cos75^o.4sin75^o=4\left(cm^2\right)\)
 

Vào lúc: 2019-11-08 18:10:22 Xem câu hỏi

Phân số chỉ số phần chị Phương mua sách vở và đồ dùng học tập là:

             \(\frac{3}{5}+\frac{1}{9}=\frac{32}{45}\)  (tổng số tiền) 

Phân số chỉ số tiền còn lại của chị Phương là:

                 \(1-\frac{32}{45}=\frac{13}{45}\)  (tổng số tiền)

Chị Phương có số tiền là :

    \(39000:\frac{13}{45}=135000\) (đồng)

Đáp số: 135000 đồng 

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-08 18:01:20 Xem câu hỏi

Ta có : \(ab+bc+ca=2abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\P=\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\end{cases}+\frac{y^3}{\left(2-y\right)^3}+\frac{z^3}{\left(2-z\right)^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}+\frac{2-x}{8}+\frac{2-x}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{64}}=\frac{3x}{4}\)

Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y^3}{\left(2-y\right)^2}+\frac{2-y}{8}+\frac{2-y}{8}\ge\frac{3y}{4}\\\frac{z^3}{\left(2-z\right)^2}+\frac{2-z}{8}+\frac{2-z}{8}\ge\frac{3z}{8}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P+\frac{12-2\left(x+y+z\right)}{8}\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Vào lúc: 2019-11-08 17:25:15 Xem câu hỏi

Ta có : \(\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\ge\frac{3x}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\frac{6x-y-z-2}{8}\left(1\right)\)

Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\ge\frac{6y-z-x-2}{8}\left(2\right)\\\frac{z^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\ge\frac{6z-x-y-2}{8}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) , (2) , (3)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\frac{z^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\)

\(\ge\frac{6x-y-z-2}{8}+\frac{6y-z-x-2}{8}+\frac{6z-x-y-2}{8}\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-08 17:13:33 Xem câu hỏi

Áp dụng bất đẳng thức Mincopski

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+9}\)

Chứng minh rằng : \(\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+9}\ge\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+9\ge6\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2+9}{x+y+z}\ge6\)

\(\Leftrightarrow x+y+z+\frac{9}{x+y+z}\ge6\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow x+y+z+\frac{9}{x+y+z}\ge2\sqrt{\frac{9\left(x+y+z\right)}{x+y+z}}=2\sqrt{9}=6\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+9}\ge\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\)

Mà \(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+9}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\ge\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-06 21:30:38 Xem câu hỏi

Số bài tập của 2 bạn còn lại đúng bằng \(\frac{1}{4}\) số bài tập thầy giáo ra cho mỗi bạn, vậy số bài tập của 2 bạn còn lại đúng bằng \(\frac{1}{8}\) tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn

Vậy\(\frac{7}{8}\) số bài tập thầy ra cho 2 bạn đúng bằng : 22 + 20 = 42 (bài tập). 

Tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn là: 42 x \(\frac{8}{7}\) = 48 (bài tập).        

Số bài tập thầy ra cho mỗi bạn là: 48 : 2 = 24 (bài tập).      

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-06 21:27:21 Xem câu hỏi

Từ năm 1944 đến năm 2008 tròn 64 năm. Do năm 1944 và 2008 đều là các năm nhuận, nên từ năm 1944 đến năm 2008 có:

                                   (2008 - 1944) : 4 + 1 = 17 (năm nhuận) 

Kể từ sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 có 16 ngày 29 tháng 2. Do đó số ngày sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 là: 

                         365 x 64 + 16 = 23376 (ngày).

Vì 23376 : 7 = 3339 (dư 3) nên suy ra ngày 22 tháng 12 năm 1944 là ngày thứ sáu.

Vào lúc: 2019-11-06 21:07:50 Xem câu hỏi

\(BĐT\Leftrightarrow35\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a+b+c\right)^2+\frac{72abc}{a+b+c}\)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy 

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow35\left(a^2+b^2+c^2\right)9\left(a+b+c\right)^2+8\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Cần chứng minh rằng  ; \(8\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{72abc}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge9abc\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}=9abc\left(đpcm\right)\)

Vậy \(8\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{72abc}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow9\left(a+b+c\right)^2+8\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a+b+c\right)^2+\frac{72abc}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow35\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a+b+c\right)^2+\frac{72abc}{a+b+c}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-05 21:39:20 Xem câu hỏi

Luôn có : \(4xy< \left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{4^2}{4}=4\)

\(\Rightarrow-xy\ge-4\)

Có \(x+y=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=16\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=16-2xy\ge16+2\left(-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow A\ge8\)

Dấu " = " xảy ra  \(\Leftrightarrow x=y=2\)

Vào lúc: 2019-11-05 21:31:50 Xem câu hỏi

\(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(c+1\right)}{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\left(c+1\right)=ab\left(c^2+1\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2abc+a^2+b^2+ab=abc^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2ba\right)=ab\left(c^2-2c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\left(c-1\right)^2\)

\(\Rightarrow ab>0\) , ab là bình phương của số hữu tỉ

\(\Rightarrow c-1=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow c+1=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+2=\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^2\)

Khi đó : \(\frac{c-3}{c+1}=1-\frac{4}{c+1}=1-\frac{4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\)

Mà \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{a-b}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}\) là số hữu tỉ do ab là bình phương của số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\frac{c-3}{c+1}\) là bình phương của số hữu tỉ ( đpcm )

Vào lúc: 2019-11-05 21:12:27 Xem câu hỏi

Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có :
\(sinB=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow AC=\frac{BC\sqrt{3}}{2}\)

Áp dụng đinh lí Py-ta- go vào tam giác vuông ABC có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow1+\left(\frac{\sqrt{3}BC}{2}\right)^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{3BC^2}{4}-BC^2=0\)

\(\Leftrightarrow1=\frac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BC^2=4\Rightarrow BC=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-05 17:15:31 Xem câu hỏi

\(VT=\frac{a^3}{a^2+abc}+\frac{b^3}{b^2+abc}+\frac{c^3}{c^2+abc}\)

Xét \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow ab+bc+ac=abc\)

\(\Rightarrow VT=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}+\frac{b^3}{b^2+ab+bc+ac}+\frac{c^3}{c^2+ab+bc+ac}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{\left(c+b\right)\left(c+a\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{64}}=\frac{3a}{4}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có :
\(VT+\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{a+b+c}{4}\) ( đpcm)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=3\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-05 16:48:44 Xem câu hỏi

\(P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

\(P^2=2+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+2\sqrt{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 

\(\Rightarrow2\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\le a+2b+c\)

Tương tự ta có :     \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le a+b+2c\\2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le2a+b+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P^2\le2+4\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{6}\)

Vậy \(P_{Max}=\sqrt{6}\)

Dấu " = " xảy ra khi  \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-05 16:22:25 Xem câu hỏi

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 

\(1+x^3+y^3\ge3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac{3}{xy}}\)

Hoàn toàn tương tự :
\(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\ge\sqrt{\frac{3}{yz}};\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\ge\sqrt{\frac{3}{xz}}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức và thu lại ta được :
\(VT\ge\sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{xz}}\ge3\sqrt[6]{\frac{27}{x^2y^2z^2}}=3\sqrt[6]{27}=3\sqrt{3}\)

( Cauchy )

Ta có đpcm 

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-05 16:10:14 Xem câu hỏi

Chứng minh bổ đề : \(\frac{4x}{3-4x^2}\ge4x^2\)

\(\Leftrightarrow1+4x^3\ge3x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+4x^3\ge3x\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+4x^3\ge3\sqrt[3]{\frac{4x^3}{4}}=3x\left(đpcm\right)\)

Áp dụng bổ đề cho các phân thức còn lại và thu lại ta có :

\(P\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+xz\right)=3\)

Vậy \(P_{min}=3\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vào lúc: 2019-11-04 21:56:10 Xem câu hỏi

Thời gian xe máy đi trước ô tô là :
           6 giờ 20 phút - 6 giờ = 20 phút 

Đổi 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ

Khi ô tô xuất phát thì xe máy cách tỉnh A một khoảng là :
          \(45.\frac{1}{3}=15\left(km\right)\)

Sau mỗi giờ ô tô gần xe máy là :
        55-45 =10 ( km)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là :

\(15:10=1,5\) ( giờ )
Thời điểm để hai xe gặp nhau là :

6 giờ 20 phút + 1 giờ 30 phút = 7 giờ 50 phút 

Nơi hai xe gặp nhau cách tỉnh B là : 

\(166-55\times1,5=82,5\left(km\right)\)

Đáp số : 7 giờ 30 phút 

              82,5km

Vào lúc: 2019-11-04 21:34:39 Xem câu hỏi

\(VT=\frac{a^2}{ab^2+abc+ac^2}+\frac{b^2}{c^2b+abc+a^2b}+\frac{c^2}{a^2c+abc+b^2c}\)

Áp dụng bđt Cauchy dạng phân thức 

\(\Rightarrow VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab\left(a+b\right)+abc+ac\left(a+c\right)+abc+bc\left(b+c\right)+abc}\)

\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{a+b+c}{ab+bc+ac}\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c\)

Chúc bạn học tốt !!!

Trang trước Trang tiếp theo