Giải thưởng 1 tháng VIP đang chờ bạn Gửi lời giải

Bài toán 108

Tìm một số có 5 chữ số N = abcde biết rằng chữ số a bằng số dư của phép chia N cho 2, chữ số b bằng số dư của phép chia N cho 3, chữ số c bằng số dư của phép chia N cho 4, chữ số d bằng số dư của phép chia N cho 5, và chữ số e bằng số dư của phép chia N cho 6. (Chú ý các chữ số a, b, c, d, e có thể trùng nhau.)

(Bài toán trong USA Mathematical Talent Search)

--------------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 1/7/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 2/7/2016. 

--------------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

Luật Lê Bá, Trường THCS Quỳnh Thiện, Thị xã Hoàng Mai - Nghệ An

Phạm Ngọc Dương, Trường THCS Quỳnh Nghĩa, Huyện Quỳnh Lưu - Nghệ An

Nguyễn Lê Lâm Phúc, Trường THCS Nam Hà, Huyện Lâm Hà - Lâm Đồng

Xuka and Nobita, Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Quận Đống Đa - Hà Nội

Đinh Trọng Chiến, Trường THCS Quỳnh Nghĩa, Huyện Quỳnh Lưu - Nghệ An

Lê Tự Nguyên Hào, Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa, Quận 1 - Thành phố Hồ Chí Minh

Son Nguyen Cong, Trường Tiểu học Ngô Đức Kế, Huyện Can Lộc - Hà Tĩnh

Nguyễn Thiên Kim, Trường THCS Phan Chu Trinh, Huyện Tân Thành - Bà Rịa - Vũng Tàu

-------------

Đáp án của bạn Nguyễn Thiên Kim

 Theo đề ta suy ra \(a< 2,b< 3,c< 4,d< 5,e< 6\)(\(a,b,c,d\in N;a\ne0\))

Từ đó \(a=1\Rightarrow\)N chia 2 dư 1 \(\Rightarrow\)N lẻ \(\Rightarrow\)\(e\)lẻ, mà \(e< 6\)\(\Rightarrow e\in\left\{1;3;5\right\}\)

Do \(b\)bằng số dư của phép chia N cho 3

 \(\Rightarrow\)\(b\)là số dư của phép chia \(a+b+c+d+e\)cho 3

\(\Rightarrow a+c+d+e\)chia hết cho 3 mà \(a=1\) nên \(a\)chia 3 dư 1

\(\Rightarrow c+d+e\)chia 3 dư 2. Xét 3 trường hợp:

- TH1: Khi \(e=1\Rightarrow d=1\Rightarrow\)de = 11 chia 4 dư 3 \(\Rightarrow c=3\Rightarrow c+d+e=3+1+1=5\)chia 3 dư 2 (chọn)

- TH2: Khi \(e=3\Rightarrow d=3\Rightarrow\)de = 33 chia 4 dư 1 \(\Rightarrow c=1\Rightarrow c+d+e=1+3+3=7\)chia 3 dư 1 (loại)

- TH3: Khi \(e=5\Rightarrow d=0\Rightarrow\)de = 05 chia 4 dư 1 \(\Rightarrow c=1\Rightarrow c+d+e=1+5+0=6\)chia 3 dư 2 (chọn)

Vậy abcde = 1b311

Ta có:\(b< 3\)mà \(b\in N\Rightarrow b\in\left\{0;1;2\right\}\)

Ta tìm được 3 số: 10311, 11311, 12311.

Thử lại ta thấy chỉ có số 11311 thỏa mãn đề bài.

Vậy N = 11311.



Toán Tuổi thơ trên Online Math

Truy cập ngay vào Quầy sách báo Online Math để mua tạp chí Toán tuổi thơ ấn bản điện tử với giá chỉ từ 2000 đ/số báo!

Điện thoại hỗ trợ

0942 754209 hoặc 0915 343532

Địa chỉ liên hệ

P.602 Nhà K1, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội - Số 136 Xuân Thủy, Quận Cầu Giấy, Tp. Hà Nội. Email: olm@hnue.edu.vn

Đang online: 1168, số thành viên: 720270



DMCA.com Protection Status

Online Math giúp học sinh hứng thú khi làm toán

PGS.TS Nguyễn Văn Trào - Phó Hiệu trưởng - ĐH Sư phạm Hà Nội