Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1. M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại P, BM cắt AC tại Q. O là giao của AC và BD. Hãy tính diện tích hình MPOQ (xem hình vẽ).

A B C D M O P Q

Bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến bên dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 11/3/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 12/3/2016.

---------------------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

1. trantoan2005, Trường Tiểu học Bích Sơn, Huyện Việt Yên - Bắc Giang

2. Vũ Mạnh Dũng, Trường Tiểu học Bích Động, Huyện Việt Yên - Bắc Giang

3. Nguyễn Đức DŨng, Trường Tiểu học Tự Lan, Huyện Việt Yên - Bắc Giang

4. ko ko ko, Trường THCS Lê Lợi, Huyện Châu Đức - Bà Rịa - Vũng Tàu

5. Trần Duy Thanh, Trường THCS Bình Trị Đông A, Quận Bình Tân - Thành phố Hồ Chí Minh

6. Le Manh Hung, Trường Tiểu học Lĩnh Nam, Quận Hoàng Mai - Hà Nội

---------------------

Xem đáp án

Đáp án

Ta có S(OMC) = 1/8 S(ABCD) = 1/8 ; S(OBC) = 1/4 S(ABCD) = 1/4

=> S(OMC)/S(OBC) = 1/8 : 1/4 = 1/2

Mà hai tam giác có chung cạnh OC => Đường cao hạ từ M xuống OC bằng 1/2 đường cao hạ từ B xuống MC

=> S(MQC) = 1/2 S(QMC)   (*)

Ta có S(MCB) = 1/4 S(ABCD) = 1/4

=> S(MQC) + S(QMC) = S(MCB) = 1/4   (**)

Từ (*) và (**) suy ra S(MQC) = 1/4 : 3 = 1/12

Do tính chất đối xứng, S(MPD) = 1/12

=> S(MPOQ) = S(ODC) - S(MQC) - S(MPD) = 1/4 - 1/12 - 1/12 = 1/12

Đáp số: 1/12

Chú ý: Đối với các bạn học THCS, việc chứng minh (*) rất đơn giản, vì Q là giao hai đường trung tuyến của tam giác BDC, Q là trọng tâm tam giác => QM/QB = 1/2

function toggle_visibility(id) { var e = document.getElementById(id); if (e.style.display == 'block' || e.style.display=='') { e.style.display = 'none'; } else { e.style.display = 'block'; } }