Bài toán 77

Đáp án (Bài toán này lấy trong cuốn Sáng tạo toán học của Polya)

Hình dấu cộng tạo bởi 5 hình vuông nhỏ. Gọi mỗi cạnh hình vuông là a. Diện tích hình chữ dấu cộng là 5a².

Giả sử đã cắt hình dấu cộng và xếp lại thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Ta gọi chiều dài là b thì chiều rộng là b/2 và diện tích hình chữ nhật là b . b/2 = b²/2.

Ta phải có diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình dấu cộng.

Tức là:   b²/2 = 5a² 

        => b² = 10a²

Trên hình ta thấy DJ là cạnh huyền của tam giác vuông EDJ, theo định lý Pitago ta có:  

        DJ² = DE² + EJ² = a² + (3a)² = 10a².

Suy ra DJ có thể là chiều dài của hình chữ nhật.

Vậy ta có thể cắt và ghép như hình vẽ trên để được hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.