Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài toán 107

Tìm một số abcdefghi gồm chín chữ số khác nhau và khác chữ số 0 sao cho thỏa mãn tất cả các điều kiện sau:

- Số tạo bởi hai chữ số đầu ab chia hết cho 2

- Số tạo bởi ba chữ số đầu abc chia hết cho 3

- Số tạo bởi bốn chữ số đầu abcd chia hết cho 4

- Số tạo bởi năm chữ số đầu abcde chia hết cho 5

- Số tạo bởi sáu chữ số đầu abcdef chia hết cho 6

- Số tạo bởi bảy chữ số đầu abcdefg chia hết cho 7

- Số tạo bởi tám chữ số đầu abcdefgh chia hết cho 8

- Số tạo bởi chín chữ số đầu abcdefghi chia hết cho 9

(Bài toán trong USA Mathematical Talent Search)

----------------

Các bạn trình bày đáp án vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 24/6/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 25/6/2015.

----------------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

Luật Lê Bá, Trường THCS Quỳnh Thiện, Thị xã Hoàng Mai - Nghệ An

Phan Thanh Tịnh, Trường THCS Nguyễn Huệ, Quận Hải Châu - Đà Nẵng

Lê Hiển Vinh, Trường THCS Cửa Nam An, Thành phố Vinh - Nghệ An

Ngọc cute, Trường Tiểu học Chu Văn An, Thành phố Pleiku - Gia Lai

nguyen thi hong nhung, Trường THCS Đông Mai, Thị xã Quảng Yên - Quảng Ninh (tìm ra đáp số)

----------------

Đáp án của bạn Phan Thanh Tịnh

ab , abcd , abcdef , abcdefgh lần lượt chia hết cho 2,4,6,8 nên (b,d,f,h) là hoán vị của (2,4,6,8) => (a,c,e,g,i) là hoán vị của (1,3,5,7,9)

abcde chia hết cho 5 nên e = 5

abcdefgh chia hết cho 8 mà f chẵn nên gh chia hết cho 8 trong khi g lẻ, khác 5

=> gh = 16 ; 32 ; 72 ; 96 .

abc,abcdef,abcdefghi lần lượt chia hết cho 3, 6, 9 nên a + b + c , a + b + c + d + e + f và a + b + c + d + e + f + g + h + i chia hết cho 3.

=> d + e + f chia hết cho 3 => g + h + i chia hết cho 3 => def,ghi chia hết cho 3.

=> ghi = 165 (loại vì i lẻ, khác 5) ; 321 ; 327 ; 723 ; 729 ; 963 => h = 2 ; 6

abcd chia hết cho 4 mà c lẻ nên d = 6 => def = 654 ; h khác d nên h = 2 => b = 8 ; g khác 9

=> abcdefghi = a8c654g2i

a8c654g chia hết cho 7 nên theo dấu hiệu chia hết cho 7, ta có :

a + 54g - 8c6 = a + 540 + g - 800 - 10c - 6 = a + g - 3c - 7c - 266 chia hết cho 7 mà 266 và 7c chia hết cho 7 nên a + g - 3c chia hết cho 7.

Nếu g = 1 thì a = 9 , c = 1 (loại vì c khác g)

Nếu g = 3 thì a = 7 , c = 1 (loại vì abc = 781 không chia hết cho 3)

Nếu g = 7 thì a = 3 , c = 1 hoặc a = 9 , c = 3 (loại vì abc = 983 không chia hết cho 3) => i = 9

Vậy abcdefghi = 381654729


313 bình luận

sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: