Ta có:

\(\dfrac{x}{19}< \dfrac{5}{57}\\ \Rightarrow\dfrac{x\times57}{19\times57}< \dfrac{5\times19}{57\times19}\\ \Rightarrow\dfrac{x\times57}{1083}< \dfrac{95}{1083}\\ \Rightarrow x\times57< 95\\ \Rightarrow x< 2\\ \Rightarrow x=0;1\)

Đs...

Chiều rộng hình chữ nhật là:

\(\dfrac{3}{5}\times90=54m\)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(90\times54=4860m^2\)

Số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng là:

\(4860:10\times7=3402kg=34,02tạ=3,402tấn\)

Đs....

Gọi a là số gạo nếp, b là số gạo tẻ.

Ta có:

\(a+b=210\Rightarrow a=210-b\left(1\right)\)

\(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{2}{5}b=93\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{2}{5}b=93\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(210-b\right)+\dfrac{2}{5}b=93\\ \Leftrightarrow105-\dfrac{1}{2}b+\dfrac{2}{5}b=93\\ \Leftrightarrow105-\dfrac{1}{10}b=93\\ \Leftrightarrow105-93=\dfrac{1}{10}b\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{10}b=12\\ \Rightarrow b=12.10=120kg\)

\(\Rightarrow a=210-120=90kg\)

Đs....

Gọi hai số lớn và bé cần tìm là a và b

Theo bài ra ta có:

\(a+b=15,83\left(1\right)\)

Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải một hàng thì số bé tăng 10 lần so với ban đầu.

Khi đó : \(10b-a=0,12\Rightarrow a=10b-0,12\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(10b-0,12+b=15,83\\ \Leftrightarrow11b=15,83+0,12=15,95\\ \Rightarrow b=15,95:11=1,45\)

\(\Rightarrow a=15,83-1,45=14,38\)

Đs....

Lãng hoa ngày thường có giá là:

\(120000:\dfrac{6}{5}=100000\) đồng

Đầu kiện: \(x\ge0;y\ge0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=4,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\3\sqrt{x}-3\sqrt{y}=13,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\3\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2\sqrt{y}-(-3\sqrt{y})=6-13,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\5\sqrt{y}=-7,5\end{matrix}\right.\)

Vì \(5\sqrt{y}\ge0\Rightarrow5\sqrt{y}=-7,5< 0\Rightarrow5\sqrt{y}=-7,5\)vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm 

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3y^2=36\\3x^2+7y^2=37\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+9y^2=108\\6x^2+14y^2=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+9y^2=108\\6x^2-6x^2+9y^2-14y^2=108-74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+9y^2=108\\-5y^2=34\end{matrix}\right.\)

Vì \(-5y^2=34\Rightarrow y^2=\dfrac{34}{-5}< 0\) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ.

Khi đó tồn tại hai số nguyên a và b sao cho:

\(\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}\)

\(\dfrac{a}{b}\) được viết dưới dạng phân số tối giản. 

Ta có:

\(\left(\sqrt{2}\right)^2=\left(\dfrac{a}{b}\right)^2\\ \Leftrightarrow2=\dfrac{a^2}{b^2}\\ \Leftrightarrow a^2=2b^2\)

Vì \(2b^2\) là số chẵn suy ra \(a^2\) chẵn, do đó a là số chẵn vì bình phương của một số là chẵn thì số đó chẵn.

Bởi vậy tồn tại số nguyên k sao cho a = 2k.

Suy ra: \(\left(2k\right)^2=2b^2\\ \Leftrightarrow4k^2=2b^2\\ \Rightarrow b^2=2k^2\)

Tương tự ta cũng suy ra được b là chẵn.

Bởi vậy \(\dfrac{a}{b}\) không phải phân số tối giản. Do đó không tồn tại a va b thõa mãn giả thiết. Suy ra \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

\(\left(\dfrac{2}{5}x-2\right):\left(\dfrac{-3}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{5}x-2=\dfrac{1}{3}.\dfrac{-3}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{5}x-2=\dfrac{-1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{5}x=\dfrac{-1}{2}+2=\dfrac{-3}{2}\\ \Rightarrow x=\dfrac{-3}{2}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{-3}{2}.\dfrac{2}{5}=\dfrac{-3}{5}\)

Tiền lãi cửa hàng bán x tạ gạo là: 200 000x

Tiền lãi của hàng bán y tạ gạo là: 150 000y

Tổng số tiền lãi cửa hàng bán được là: 200 000x + 150 000y

Theo bài ra ta có:

\(200000x+150000y>10000000\\ \Leftrightarrow20x+15y>1000\\ \Leftrightarrow4x+3y>200\\ \Rightarrow4x+3y-200>0\left(1\right)\)

Thay tọa độ O(0;0) vào phương trình đường thẳng \(4x+3y-200=0\)

ta có:

\(3.0+4.0-200=-200< 0\)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(4x+3y-200=0\) không chứa gốc tọa độ O và đường thẳng \(4x+3y-200=0\)