Cho a + b = 1 . Tính gja trj cua M = 2 (a^3 + b^3) - 3 (a^2 + b^2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 2y2 + x + y + 1 = x 2 + 2y2 + xy
2y2(x - 1) – x(x - 1) – y(x - 1) + 1 = 0 (1)
-Vì x = 1 không phải là nghiệm của (1). Khi đó chia hai vế của (1) cho x – 1, ta có: (2)
-Với x, y nguyên. Suy ra: nguyên nên x – 1 = 1 hoặc x – 1 = -1
-Thay x = 2 và x = 0 vào (2), ta có: y = 1 hoặc y = và y Z.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên là (2;1) và (0;1).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
- 6 = - 6
=> 4 - 10 = 9 - 15
=> 4 - 2.2.5/2 = 9 - 2.3.5/2
Cộng cả 2 vế với 25/4
=> 4 - 2.2.5/2 + 25/4 = 9 - 2.3.5/2 + 25/4
=> ( 2 - 5/2 )^2 = ( 3 - 5/2 )^2
=> √( ( 2 - 5/2 )^2 = √( 3 - 5/2 )^2
=> 2 - 5/2 = 3 - 5/2
=> 2 = 3
=> 1 + 1 = 3
uzumaki naruto bạn trả lời vi diệu vãi
KHÂM PHỤC !!!!!!!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2.16^n-4^n-1\)
#Chứng minh quy nạp: \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 (1)
+Với n = 1; 2; 3 thì (1) đúng.
+Giả sử (1) đúng với n = k , tức là \(2.16^k-4^k-1\)\(\left(k\ge1\right)\) chia hết cho 9.
Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 9:
\(2.16^{k+1}-4^{k+1}-1=16.2.16^k-4.4^k-1\)
\(=16\left(2.16^k-4^k-1\right)+12.4^k+15\)
\(\text{Mà }2.16^k-4^k-1\text{ chia hết cho 9 nên ta cần chứng minh }12.4^k+15\text{ chia hết cho 9, hay }4.4^k+5\text{ chia hết cho 3}\)
#Quy nạp phụ: \(4.4^n+5\)chia hết cho 3 (2)
+n = 1; 2; 3 thì (2) đúng
+Giả sử (2) đúng với n = k, tức là 4.4k + 5 chia hết cho 3.
Ta chứng minh (2) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 3:
4.4k+1 + 5 = 4.4.4k + 5 = 4(4.4k + 5) - 15 chia hết cho 3 vì 4.4k + 5 chia hết cho 3 và 15 chia hết cho 3.
Vậy 4.4n + 5 chia hết cho 3 với mọi n.
=> 12.4k + 15 chia hết cho 9
Mà 2.16k - 4k - 1 chia hết cho 9
=> 16.(2.16k - 4k -1) + 12.4k + 15 chia hết cho 9
Vậy \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Có:\Delta AHO\Omega\Delta ABE\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AO}{AE}\Rightarrow AH.AE=AB.OA\)
\(\Delta BHO\Omega\Delta BAD\left(gg\right)\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow BH.BD=AB.OB\)
Có : AH.AE + BH.BD = AB.OA + AB.OB = AB . (OA+OB) = AB.AB= AB2 = (2R)2 = 4R2 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện: x - 6 \(\ge\) 0 ; x + 4 \(\ge\) 0 ; \(9x-12\sqrt{x+4}\ge0\)
Bình phương cả 2 vế ta được: \(9x-12\sqrt{x+4}=x-6\)
<=> \(12\sqrt{x+4}=8x+6\) <=> \(6\sqrt{x+4}=4x+3\) (1)
Điều kiện: 4x + 3 \(\ge\) 0 . Khi đó:
(1) <=> \(\left(6\sqrt{x+4}\right)^2=\left(4x+3\right)^2\) <=> 36(x+4) = 16x2 + 24x + 9
<=> 36x + 144 = 16x2 + 24x + 9 <=> 16x2 - 12x - 135 = 0
Tính \(\Delta\) => x = ...(đối chiếu điều kiện)=> KL
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c) Điều kiện : x \(\ne\)0; y \(\ne\) 0
từ pt thứ 2 => \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{37}{6}\) => x2 + y2 = \(\frac{37}{6}\)xy
<=> (x+y)2 - 2xy = \(\frac{37}{6}\)xy <=> (x+y)2 - (2 + \(\frac{37}{6}\))xy = 0
<=> (x+y)2 - \(\frac{49}{6}\)xy = 0
Thế x + y = \(\frac{21}{8}\) vào ta được \(\left(\frac{21}{8}\right)^2\) - \(\frac{49}{6}\)xy = 0 => xy = \(\frac{27}{32}\)
Theo ĐL Vi et đảo: x; y là nghiệm của pt : t2 - \(\frac{21}{8}\)t + \(\frac{27}{32}\) = 0
<=> 32t2 - 84t + 27 = 0
<=> t = \(\frac{9}{4}\); t = \(\frac{3}{8}\)
Vậy x = \(\frac{9}{4}\); y = \(\frac{3}{8}\) hoặc x = \(\frac{3}{8}\); y = \(\frac{9}{4}\) (T/m)
a^3 +b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^2-ab+b^2 (vì a+b=1)
M=2a^2-2ab+2b^2-3a^2-3b^2
M=-(a^2+2ab+b^2)
M=-(a+b)^2
M=-1
a3 + b3 = (a+b ) (a2 - ab + b2)
=a2 - ab +b2 (vì a+b = 1)