a^3 +b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^2-ab+b^2 (vì a+b=1) 
M=2a^2-2ab+2b^2-3a^2-3b^2 
M=-(a^2+2ab+b^2) 
M=-(a+b)^2 
M=-1

a³ + b³ = (a+b ) (a² - ab + b²)

=a² - ab +b² (vì a+b = 1)

Ta có: 2y2 + x + y + 1 = x 2 + 2y2 + xy

2y2(x - 1) – x(x - 1) – y(x - 1) + 1 = 0 (1)
-Vì x = 1 không phải là nghiệm của (1). Khi đó chia hai vế của (1) cho x – 1, ta có:
(2) 
-Với x, y nguyên. Suy ra:
nguyên nên x – 1 = 1 hoặc x – 1 = -1
 
-Thay x = 2 và x = 0 vào (2), ta có: y = 1 hoặc y =
và y
Z.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên là (2;1) và (0;1).

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-xy-y^2-\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y-1\right)=0\)

Ta có 

- 6 = - 6 

=> 4 - 10 = 9 - 15 

=> 4 - 2.2.5/2 = 9 - 2.3.5/2 

Cộng cả 2 vế với 25/4 

=> 4 - 2.2.5/2 + 25/4 = 9 - 2.3.5/2 + 25/4 

=> ( 2 - 5/2 )^2 = ( 3 - 5/2 )^2 

=> √( ( 2 - 5/2 )^2 = √( 3 - 5/2 )^2 

=> 2 - 5/2 = 3 - 5/2 

=> 2 = 3 

=> 1 + 1 = 3 

 

uzumaki naruto bạn trả lời vi diệu vãi

KHÂM PHỤC !!!!!!!!!!

\(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2.16^n-4^n-1\)

#Chứng minh quy nạp: \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 (1)
+Với n = 1; 2; 3 thì (1) đúng.
+Giả sử (1) đúng với n = k , tức là \(2.16^k-4^k-1\)\(\left(k\ge1\right)\) chia hết cho 9.
Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 9:
\(2.16^{k+1}-4^{k+1}-1=16.2.16^k-4.4^k-1\)

\(=16\left(2.16^k-4^k-1\right)+12.4^k+15\)
\(\text{Mà }2.16^k-4^k-1\text{ chia hết cho 9 nên ta cần chứng minh }12.4^k+15\text{ chia hết cho 9, hay }4.4^k+5\text{ chia hết cho 3}\)

#Quy nạp phụ: \(4.4^n+5\)chia hết cho 3 (2)
+n = 1; 2; 3 thì (2) đúng
+Giả sử (2) đúng với n = k, tức là 4.4^k + 5 chia hết cho 3.
Ta chứng minh (2) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 3:
4.4^k+1 + 5 = 4.4.4^k  + 5 = 4(4.4^k + 5) - 15 chia hết cho 3 vì 4.4^k + 5 chia hết cho 3 và 15 chia hết cho 3.
Vậy 4.4ⁿ + 5 chia hết cho 3 với mọi n.

=> 12.4^k + 15 chia hết cho 9
Mà 2.16^k - 4^k - 1 chia hết cho 9
=> 16.(2.16^k - 4^k -1) + 12.4^k + 15 chia hết cho 9

Vậy \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n (đpcm)

\(Có:\Delta AHO\Omega\Delta ABE\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AO}{AE}\Rightarrow AH.AE=AB.OA\)

           \(\Delta BHO\Omega\Delta BAD\left(gg\right)\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow BH.BD=AB.OB\)

Có : AH.AE + BH.BD = AB.OA + AB.OB = AB . (OA+OB) = AB.AB= AB² = (2R)² = 4R² (đpcm)

Điều kiện: x - 6 \(\ge\) 0 ; x + 4 \(\ge\) 0 ; \(9x-12\sqrt{x+4}\ge0\)

Bình phương cả 2 vế ta được: \(9x-12\sqrt{x+4}=x-6\)

<=> \(12\sqrt{x+4}=8x+6\) <=> \(6\sqrt{x+4}=4x+3\) (1)

Điều kiện: 4x + 3 \(\ge\) 0 . Khi đó:

(1) <=>  \(\left(6\sqrt{x+4}\right)^2=\left(4x+3\right)^2\) <=> 36(x+4) = 16x² + 24x + 9

<=> 36x + 144 = 16x² + 24x  + 9 <=> 16x² - 12x - 135 = 0 

Tính \(\Delta\) => x = ...(đối chiếu điều kiện)=> KL

Chẳng có tiệc hay gì cả...............

c) Điều kiện : x \(\ne\)0; y \(\ne\) 0

từ pt thứ 2 => \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{37}{6}\) => x² + y² = \(\frac{37}{6}\)xy

<=> (x+y)² - 2xy = \(\frac{37}{6}\)xy <=> (x+y)² - (2 + \(\frac{37}{6}\))xy = 0 

<=> (x+y)² - \(\frac{49}{6}\)xy = 0

Thế x + y = \(\frac{21}{8}\) vào ta được \(\left(\frac{21}{8}\right)^2\) - \(\frac{49}{6}\)xy = 0 => xy = \(\frac{27}{32}\)

Theo ĐL Vi et đảo: x; y là nghiệm của pt : t² - \(\frac{21}{8}\)t + \(\frac{27}{32}\) = 0 

<=> 32t² - 84t + 27 = 0 

<=> t = \(\frac{9}{4}\); t = \(\frac{3}{8}\)

Vậy x = \(\frac{9}{4}\); y = \(\frac{3}{8}\)  hoặc x = \(\frac{3}{8}\);  y = \(\frac{9}{4}\) (T/m)