\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)^3=\left(\sqrt[3]{5x}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x+1+x-1+3\sqrt[3]{x-1}.\sqrt[3]{x+1}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=5x\)

\(\Rightarrow3\sqrt[3]{x^2-1}.\sqrt[3]{5x}=3x\) (chưa chắc tồn tại x nên khi thay \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\) phải dùng dấu suy ra)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{5x^3-5x}=x\Leftrightarrow5x^3-5x=x^3\Leftrightarrow4x^3-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(4x^2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=\frac{\sqrt{5}}{2}\text{ hoặc }x=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Thử lại thấy các số trên đều thỏa.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;\frac{\sqrt{5}}{2};-\frac{\sqrt{5}}{2}\right\}\)

\(x-\sqrt{x^2-1}=\frac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=t\)\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{t}\)

Ta có: \(\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}=2^{2016}\)(1)

Áp dụng Côsi ta có: 

\(1+t\ge2\sqrt{t}\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}\ge2^{2015}.\sqrt{t^{2015}}\)

\(1+\frac{1}{t}\ge\frac{2}{\sqrt{t}}\Rightarrow\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge\frac{2^{2015}}{\sqrt{t^{2015}}}\)

\(\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge2^{2015}\left(\sqrt{t^{2015}}+\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}\right)\)

\(\ge2^{2015}.2\sqrt{\sqrt{t^{2015}}.\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}}=2^{2016}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi t = 1.

Do đó, từ (1) => \(t=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=1\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=1\)

\(\Rightarrow1-x=\sqrt{x^2-1}\Rightarrow\left(1-x\right)^2=x^2-1\Leftrightarrow2-2x=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: \(x=1\text{ là nghiệm (nguyên) duy nhất của phương trình.}\)

\(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

=\(\left(\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

=\(\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

=\(\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{3}+2}\left(\sqrt{3}-2\right)\)

=\(\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}\left(\sqrt{3}-2\right)\)

=\(\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2\sqrt{3}+4}\left(\sqrt{3}-2\right)\)

=\(\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\left(\sqrt{3}-2\right)\)

=\(\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\left(\sqrt{3}-2\right)\)

=\(\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\)

=\(\left(\sqrt{3}+1\right)^2\left(\sqrt{3}-2\right)\)

=\(\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\)

=\(4\sqrt{3}-8+2\left(\sqrt{3}\right)^2-4\sqrt{3}\)

=\(-8+2.3\)

=\(-8+6=-2\)

19 100%

\(\frac{40}{2}:2=10\)

\(\frac{60}{3}:3=10\)

\(\frac{80}{4}:2=10\)

.........................

\(P=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{xy}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{16}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{16}=\frac{\sqrt[4]{xy}}{8}=\frac{\sqrt[4]{16}}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=\sqrt{y}\text{ và }x.y=16\text{ }\Leftrightarrow x=y=4\)

Vậy GTNN của P là 1/4 khi x = y = 4

ĐỀ bài bài 2 là: Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai