Gọi M là trung điểm BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = MC = 1/2.BC

=> tam giác AMC cân tại M

Mà C = 90 độ - B = 90 độ - 30 độ = 60 độ

=> tam giác AMC đều

=> AC = AM = 1/2.BC

=> ĐPCM

Tk mk nha

Câu trả lời của Nguyễn Anh Quân đúng nhưng chưa đủ nha!

Do tam giác ABC vuông tại A

=>góc A=90°

 Mà góc(A+B+C)=180°

=>góc C=180°-góc( A+B)=180°-(90+30)=60° 

Vì góc C=60°>góc B=30° nên:

cạnh AB>cạnh AC(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Gọi M là trung điểm của BC thì:

MB=MC=BC/2  (1)

=> tam giác AMC đều vì góc C=60°

=>AM=MC=AC (2)

Từ (1),(2)  =>AC=BC/2 (đpcm)

 x > y

chắc chắn 100% !!!

Mình tính giá trị biểu thức của x như sau:

\(\sqrt{31}-\sqrt{13}\)

\(=5.57-3.61\)

\(=1.96\)

Mình tính giá trị biểu thức của y như sau:

\(6-\sqrt{11}\)

\(=6-3.32\)

\(=2.68\)

Vậy: x < y

x=1; y=2; z=3

hoặc x=-1; y=-2; z=-3

+Xét \(x=y=z=0\)

+ Xét trong x;y;z có 1 số bằng 0

+ Xét \(x;y;z\ne0\)

Giả sử \(0< x\le y\le z\)

\(x+y+z=xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\le\frac{3}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2\le3\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thay x=1 ta được:

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{yz}\le\frac{3}{y}\)

\(\Rightarrow y\le3\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\)

Bạn tự giải tiếp nhé

              \(\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b=\frac{3}{4}c\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}\)

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

        \(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}=\frac{a-b}{12-9}=\frac{15}{3}=5\)

suy ra    \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{12}=5\\\frac{b}{9}=5\\\frac{c}{8}=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=60\\b=45\\c=40\end{cases}}\)

Vậy.....

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{2b}{3}=\frac{3c}{4}=\frac{a}{2}=\frac{b}{\frac{3}{2}}=\frac{3c}{4}=\frac{a-b}{2-\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}=30\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=30\Rightarrow a=60\\\frac{2b}{3}=30\Rightarrow b=45\\\frac{3c}{4}=30\Rightarrow c=40\end{cases}}\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}\Rightarrow4a+4b=3b+3c\Rightarrow4a+b-3c=0\left(1\right)\\\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\Rightarrow5b+5c=4c+4a\Rightarrow4a-5b-c=0\Rightarrow4a=5b+c\left(2\right)\\\frac{c+a}{5}=\frac{a+b}{3}\Rightarrow3c+3a=5a+5b\Rightarrow2a+5b-3c=0\Rightarrow3c=2a+5b\left(3\right)\end{cases}}\)

Thay (2) vào (1) ta có: 3b=c

Thay (3) và (1) ta có: 2b=a

Vậy M=10a+b-7c+2017=10.2b+b-7.3b+2017=21b-21b+2017=0+2017=2017