Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho EDF = ABC. Chứng minh \(BE.CF=\frac{BC^2}{4}\)

a) Rút gọn Q = \(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{b^2-a^2}\right):\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^2}{a^2+b^2+2ab}\right)\)

b) Tính Q tại a = 1+ \(\sqrt{2}\); b = 1 - \(\sqrt{2}\)

cho A=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)

CMR với mọi số tự nhiên n>1 ta luôn có:1/2<A<3/4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, \(\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2}\), AC = 10 cm. Tính số đo góc ABC và độ dài các đoạn thẳng AB,BC,AH.

với những giá trị nào của x thì biểu thức B = (2x + 7*( căn bậc hai của x) + 6) / (x+(căn bậc hai của x) -2)

mong thầy cô hãy giúp dùm em sớm ạ, em cảm ơn nhiều !!!!!

Rút gọn biểu thức: \(M=\frac{a\sqrt{a}-2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-a}\)

GPT: \(\left(1+x\right)\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\left(1-x\right)\sqrt{1-\frac{1}{x}}=2x-1\)

Phân tích thành nhân tử: \(x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)

Tìm giá trị nhỏ nhất   \(B=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

Tính \(\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}\)

Cho (O;R) và điểm a nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn 

a A,B,C,O thuộc đường tròn 

b gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh : OE . OA =R²