Cho a+b+c=3. Chứng mình:
\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Mọi người giúp mình với ạ. Tks ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x(5 - 3) + 4x = 5x - 3 + 12
5x - 3x + 4x = 5x - 3 + 12
2x + 4x = 5x + 9
6x = 5x + 9
x = 9
x( 5 - 3 ) + 4x = 5x - 3 + 12
5x - 3x + 4x = 5x - 3 + 12
2x + 4x = 5x + 9
6x = 5x + 9
\(\Leftrightarrow\)x = 9
\(\left(2x-5\right)^3-\left(3x-4\right)^3+\left(x+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5-3x+4\right)\left[\left(2x-5\right)^2+\left(2x-5\right)\left(3x-4\right)+\left(3x-4\right)^2\right]+\left(x+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)\left[\left(2x-5\right)^2+\left(2x-5\right)\left(3x-4\right)+\left(3x-4\right)^2\right]+\left(x+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\left(x+1\right)^2-\left(2x-5\right)^2-\left(2x-5\right)\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)^2=0\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+1+2x-5\right)\left(x+1-2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(6-x-2x+5-3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-4=0\\-6x+15=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=\frac{-5}{2}\end{cases}}}\)
Giải thích thứ 1:1 không phải là số nguyen tố cũng không phải là hợp số vì khi 1 số nguyen tố nhan với 2 lên sẽ cho ta kết quả là 1 hợp số nhưng 1 x 2=2 ( không phải hợp số ) nên 1 ko phải là số nguyen tố.
Giải thích thứ 2: Số nguyen tố thường có 2 ước là 1 và chính nó những 1 chỉ có 1 ước là 1. Nén 1 không phải là số nguyen tố.
1 là số nguyên tố vì nó chia hết cho 1 và chính nó (là 1 luôn)
Bài 2:
\(2x^3+6x^2=x^2+3x\)
\(\Rightarrow2x^3+6x^2-x^2-3x=0\)
\(\Rightarrow2x^3+5x^2-3x=0\)
\(\Rightarrow x\left(2x^2+5x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(2x^2-x+6x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left[x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
=>x=0 hoặc x=-3 hoặc x=1/2
1)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
Tới đây b cho từng cái = 0 rồi giải ra tìm x nha :)
a)\(\frac{3}{7}x\)-1=\(\frac{1}{7}x\)(3x-7) <=>\(\frac{3}{7}x-1\)=\(\frac{3}{7}x^2-1\)<=>\(\frac{3}{7}x\)-\(\frac{3}{7}x^2\)=0<=>\(\frac{3}{7}x\)=\(\frac{3}{7}x^2\) <=>\(\frac{\frac{3}{7}}{\frac{3}{7}}\)=\(\frac{x^2}{x}\)<=>\(1=x\)
Ta có: \(\frac{a+1}{b^2+1}=\left(a+1\right)-\frac{\left(a+1\right)b^2}{b^2+1}\)
\(\ge\left(a+1\right)-\frac{\left(a+1\right)b^2}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}\)
Tương tự ta có:\(\frac{b+1}{c^2+1}\ge b+1-\frac{bc+c}{2};\frac{c+1}{a^2+1}\ge c+1-\frac{ca+a}{2}\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\ge a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}=6-\frac{3+ab+bc+ca}{2}\)
Mà theo BĐT AM-GM: \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Suy ra \(VT\ge6-3=3\)(ĐPCM)