=1243457890111111110

1234345679011111111110

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét,ta có :

\(\Delta AMO\)có NC // AM\(\Rightarrow\frac{NC}{MA}=\frac{ON}{OM}\left(1\right)\)

\(\Delta MBO\)có ND // MB\(\Rightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{ON}{OM}\left(2\right)\)

\(\Delta ADB\)có OP // AB\(\Rightarrow\frac{OP}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)

\(\Delta ACB\)có OQ // AB\(\Rightarrow\frac{OQ}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right)\)

\(\Delta ODC\)có AB // CD\(\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(5\right)\)

Từ (1) và (2),ta có\(\frac{NC}{MA}=\frac{ND}{MB}\Rightarrow\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow\frac{ND}{NC}=\frac{1}{k}\)

Từ (3),(4) và (5),ta có\(\frac{OP}{AB}=\frac{OQ}{AB}\)=> OP = OQ => O là trung điểm PQ

thông cảm định lí Ta-let mình chưa học tới 

hình vẽ

vì \(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{AN}{NC}\) nên MN // BC ( định lý ta- let đảo) 

MN//BC 

áp dụng hệ quả của định lý ta-let ta có 

\(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{MK}{MI}\)(1) 

\(\frac{AN }{NC}\)= \(\frac{KN}{IC}\) (2) 

từ (1) và (2) 

=> \(\frac{MK}{MI}\)= \(\frac{KN}{IC}\)

mà Mi = IC 

nên MK = KN => K là trung điểm của MN

a)\(2x^3=x^2+2x-1\)

\(\Rightarrow2x^3-x^2-2x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b)\(\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)=\left(3x-1\right)\left(7x-x\right)\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)-6x\left(3x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2+2-6x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\\Delta_{x^2-6x+2=0}=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot2=28\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x_{2,3}=\frac{6\pm\sqrt{28}}{2}\end{cases}}\)