Áp dụng BĐT AM - GM cho 2 số dương:

 \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}\ge2\sqrt{\frac{ab}{abc^2}}=\frac{2}{c}\)

\(\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a^2bc}}=\frac{2}{a}\)

\(\frac{a}{bc}+\frac{c}{ab}\ge2\sqrt{\frac{ac}{ab^2c}}=\frac{2}{b}\)

Cộng từng vế của các BĐT trên. ta được:

\(2\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\right)\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\left(đpcm\right)\)

cho a,b,c>0.

Chứng minh a/ bc + b/ac + c/ab > =2(1/a +1/b - 1/c)

.

\(A=a+\frac{1}{a}=4a+\frac{1}{a}-3a\ge2\sqrt{4a.\frac{1}{a}}-3.\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 1/2.

Cách khác 

\(M=a+\frac{1}{4a}+\frac{3}{4a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4a}}+\frac{3}{4.\frac{1}{2}}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 1/2.

Đề sai rồi bạn trungkien. Đáng lễ ra đề là như thế này: \(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{\frac{x-1}{4}}=6\) chứ

     \(\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(23+2\sqrt{15}\right)-\left(2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(23-2\sqrt{15}\right)\)

\(=40\sqrt{5}-3\sqrt{3}-40\sqrt{5}+3\sqrt{3}\)       

\(=0\)