Với x >= 0 ; \(x\ne\frac{1}{9}\)

\(A=\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}< 1\Leftrightarrow\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\frac{x-2\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\sqrt{x}-1}< 0\Rightarrow3\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{9}\)

Kết hợp với đk vậy : 0 =< x < 1/9 

ta có bán kính của đường tròn là 10cm :2 =5 cm

do khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng a bằng đúng bán kính của đường tròn nên

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a

\(\hept{\begin{cases}4x+y=3\\2x-y=1\end{cases}\hept{\begin{cases}4x+y=3\left(1\right)\\4x-2y=2\left(2\right)\end{cases}}}\)lấy pt (1) - pt (2)

\(\left(4x+y\right)-\left(4x-2y\right)=3-2\)

\(4x+y-4x+2y=1\)

\(y=\frac{1}{3}\)

\(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\2x-\frac{1}{3}=1\end{cases}\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\left(TM\right)\\x=\frac{2}{3}\left(TM\right)\end{cases}}}\)

\(x-\sqrt{x^2-6x+13}=1\)

\(x=1+\sqrt{x^2-6x+13}\)

\(x^2=1+x^2-6x+13+2\sqrt{x^2-6x+13}\)

\(6x-1-13=2\sqrt{x^2-6x+13}\)

\(3x-7=\sqrt{x^2-6x+13}\)

\(9x^2-42x+49=x^2-6x+13\)

\(8x^2-36x+36=0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(-36\right)^2-4.8.36}=\sqrt{144}=12\)

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{36+12}{16}=3\left(TM\right)\\x_2=\frac{36-12}{16}=\frac{3}{2}\left(KTM\right)\end{cases}}\)

vậy nghiệm duy nhất của pt là 3

thừa 1 số 1 rồi :>

\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)

=> cos a =\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)

\(cos^2a+sin^2a=1\)

=> sin a = \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

\(A=1\)

ta có lượng \(H^+\) có trong dung dịch là :

\(n_{H^+}=2n_{H_2SO_4}+n_{HCL}=2\times0,2\times1+0,2\times2=0,8\left(mol\right)\)

a. ta có \(n_{H_2}=\frac{1}{2}n_{H^+}=0,4mol\Rightarrow V_{H_2}=22,4\times0,4=8,96\left(lit\right)\)

b. ta có \(m_{\text{hỗn hợp}}+m_{\text{axit }}=m_{\text{chất tan}}+m_{\text{ khí}}\)

nên \(m_{\text{chất tan }}=12,9+0,2\times98+0,4\times36,5-0,4\times2=46,3\left(g\right)\)

ta có 

\(B=\left(\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{\frac{3}{1-x}.\left(1-x\right)}+\sqrt{\frac{4}{x}.x}\right)^2\) (bất đẳng thức Bunhia)

hay ta có :\(B\ge\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)^2=7+4\sqrt{3}\)

dấu bằng xảy ra khi \(\frac{3}{\left(1-x\right)^2}=\frac{4}{x^2}\Leftrightarrow x\sqrt{3}=2\left(1-x\right)\Leftrightarrow x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)

Bạn thêm góc alpha nhọn nhé, vì chương trình lớp 9 mới học góc nhọn còn chẳng hạn như góc alpha tù thì cos alpha<0.

a. Ta có: 

\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=1+2\frac{1}{4}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

b. \(\sin\alpha+\cos\alpha\le\sqrt{2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)}=\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sin\alpha=\cos\alpha\Leftrightarrow\sin\alpha=\sin\left(90-\alpha\right)\Leftrightarrow\alpha=90-\alpha\Leftrightarrow\alpha=45\)

(Bạn thêm kí hiệu độ nữa nhé)

Kết luận:

Làm đông đá 

BẢO

ta có : 

\(B=\frac{\sqrt{x}\left(1-x\right)^2}{1+x}:\left[\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}\right).\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\right]\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(1-x\right)^2}{1+x}:\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2\right]=\frac{\sqrt{x}\left(1-x\right)^2}{1+x}:\left[\left(1-x\right)^2\right]==\frac{\sqrt{x}}{1+x}\)