Giải phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{-x^2+10x-9}=12\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)\(\sqrt{27\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\div3\sqrt{15}=\left(3\sqrt{3}\left|1-\sqrt{3}\right|\right)\div3\sqrt{15}=\left(9-3\sqrt{3}\right)\div3\sqrt{15}\)
\(=\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{5}\)
2) ĐK : a > 0
\(=\frac{\sqrt{a}\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(a-\sqrt{a}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-\sqrt{a}+1}=a-1\)
3) \(\sqrt{15}-\sqrt{6}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)
Theo nguyên lí dirichlet do có 51 điểm và 25 hình vuông
nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm
Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2
Vậy ta có điều phải chứng minh
ĐKXĐ : \(1\le x\le9\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{-x^2+10x-9}=12\)
<=> \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=12\)(*)
Đặt t = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\) ( t\(\ge\)0 ) => t2 = \(x-1+9-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}\)
<=> t2 = \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}+8\)
<=> \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=t^2-8\) . Thay vào pt (*), ta có :
t + t2 - 8 = 12
<=> t2 + t - 20 = 0
<=> ( t + 1/2 )2 = 81/4
<=>\(\orbr{\begin{cases}t+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\\t+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}t=4\left(tm\right)\\t=-5\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Suy ra : \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=4^2-8=8\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=4\)
<=> ( x - 1 ) ( 9 - x ) = 16
<=> - x2 + 10x - 25 = 0
<=> - ( x - 5 )2 = 0
<=> x = 5 ( tmdk )
Vậy pt có tập nghiệm S = { 5 }