ĐKXĐ : \(1\le x\le9\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{-x^2+10x-9}=12\)

<=> \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=12\)(*)

Đặt t = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\) ( t\(\ge\)0 ) => t² = \(x-1+9-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}\)

<=> t² = \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}+8\) 

<=> \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=t^2-8\)  . Thay vào pt (*), ta có :

t + t² - 8 = 12

<=> t² + t - 20 = 0

<=> ( t + 1/2 )² = 81/4

<=>\(\orbr{\begin{cases}t+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\\t+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}t=4\left(tm\right)\\t=-5\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Suy ra : \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=4^2-8=8\)

<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=4\)

<=> ( x - 1 ) ( 9 - x ) = 16

<=> - x² + 10x - 25 = 0

<=> - ( x - 5 )² = 0

<=> x = 5 ( tmdk ) 

Vậy pt có tập nghiệm S = { 5 }

Chỗ nào khó hiểu, cứ hỏi mình nhe

1)\(\sqrt{27\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\div3\sqrt{15}=\left(3\sqrt{3}\left|1-\sqrt{3}\right|\right)\div3\sqrt{15}=\left(9-3\sqrt{3}\right)\div3\sqrt{15}\)

\(=\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{5}\)

2) ĐK : a > 0

\(=\frac{\sqrt{a}\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(a-\sqrt{a}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-\sqrt{a}+1}=a-1\)

3) \(\sqrt{15}-\sqrt{6}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)

cái quả tên chất thế :>>

chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)

Theo nguyên lí dirichlet  do có 51 điểm và 25 hình vuông

nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm

Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2

Vậy ta có điều phải chứng minh