=> 4x - 1 - x + 1/4 = 0

=> 3x - 3/4 = 0 

=> 3x = 3/4

=> x = 1/4

có hai oto từ A_B chuyển động ngược chiều. Nếu hai xe xuất phát cùng lúc sau 2 giờ gặp nhau tai D. Nếu xe đi từ A xp muôn hơn xe B 0,5h thì chúng gặp nhau tại C cách D 1 đọan 9 km. biết  S_ab=150km.  tính vận tốc mỗi xe

\(C.\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

=> \(C=-\sqrt{2}\)

\(D.\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{7}-1+\sqrt{3}-1\)

=> \(D=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}\)

\(C=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}.C=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

\(\Rightarrow C=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

\(D=\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}.D=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1+\sqrt{3}-1\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\)

\(\Rightarrow D=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{2}\)

CM BĐT \(m^4+n^4+p^4+q^4\ge4mnpq\) ( Trong đó m,n,q,p > 0 )

ÁP dụng BĐT cô - si với hai số không âm ta có :

\(m^4+n^4\ge2\sqrt{m^4.n^4}=2m^2.n^2\) 

\(p^4+q^4\ge2p^2.q^2\)

=> \(m^4+n^4+p^4+q^4\ge2m^2n^2+2p^2q^2\)  (1)

\(m^2n^2+p^2q^2\ge2mnpq\)

=> \(2m^2n^2+2p^2q^2\ge4mnpq\)  (2)

Từ (1) và (2) => \(m^4+n^4+p^4+q^4\ge4mnpq\)

Áp dụng BĐT với \(m=\sqrt[4]{a1};n=\sqrt[4]{a2};p=\sqrt[4]{a3};q=\sqrt[4]{a4}\) ta có:

\(\left(\sqrt[4]{a1}\right)^4+\left(\sqrt[4]{a2}\right)^4+\left(\sqrt[4]{a3}\right)^4+\sqrt[4]{a4}\ge4\sqrt[4]{a1a2a3a4}\)

Hay \(a1+a2+a3+a4\ge4\sqrt[4]{a1a2a3a4}\)

=>ĐPCM 

ƯCLN(5,53)=1 nên theo định lí Fermat, ta được:
5⁵²\(\equiv\)1 (mod 53)
=> (5⁵²)^{38 \(\equiv\)} 5¹⁹⁷⁶ \(\equiv\)1 (mod 53) (1)
Ta có: 5¹³ \(\equiv\) 23 (mod 53) 

=> (5¹³)³ \(\equiv \) 5³⁹ \(\equiv\) 23³ \(\equiv\)30 (mod 53) (2)

Nhân (1) và (2) với nhau, ta được:

5¹⁹⁷⁶ .5³⁹  \(\equiv\) 1.30 \(\equiv \)30 (mod 53)

=>5²⁰¹⁵ \(\equiv\)30 (mod 53)
Vậy 5²⁰¹⁵ chia 53 dư 30
Đây là ý kiến của mình, có gì sai sót mong bạn bỏ qua

bạn dùng đồng dư là được

Phương trình trở thành 

\(\sqrt{x^2+x+1}=2-\sqrt{x^2-x+1}\Rightarrow x^2+x+1=4-4\sqrt{x^2-x+1}+x^2-x+1\)

\(2\sqrt{x^2-x+1}=2-x\to x\le2\&4\left(x^2-x+1\right)=4-4x+x^2\to3x^2=0\to x=0.\)

Thử lại \(x=0\) thỏa mãn.

mk làm theo cách bình phương 2 vế