GPT:
\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x^2}=4\)
\(x^4\sqrt{x+3}=2x^4-x+1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GPT:
\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x^2}=4\)
\(x^4\sqrt{x+3}=2x^4-x+1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\)
có hai oto từ A_B chuyển động ngược chiều. Nếu hai xe xuất phát cùng lúc sau 2 giờ gặp nhau tai D. Nếu xe đi từ A xp muôn hơn xe B 0,5h thì chúng gặp nhau tại C cách D 1 đọan 9 km. biết Sab=150km. tính vận tốc mỗi xe
\(C.\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)
=> \(C=-\sqrt{2}\)
\(D.\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{7}-1+\sqrt{3}-1\)
=> \(D=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}\)
\(C=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}.C=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)\)
\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)
\(\Rightarrow C=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
\(D=\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}.D=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}-1+\sqrt{3}-1\)
\(=\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\)
\(\Rightarrow D=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{2}\)
CM BĐT \(m^4+n^4+p^4+q^4\ge4mnpq\) ( Trong đó m,n,q,p > 0 )
ÁP dụng BĐT cô - si với hai số không âm ta có :
\(m^4+n^4\ge2\sqrt{m^4.n^4}=2m^2.n^2\)
\(p^4+q^4\ge2p^2.q^2\)
=> \(m^4+n^4+p^4+q^4\ge2m^2n^2+2p^2q^2\) (1)
\(m^2n^2+p^2q^2\ge2mnpq\)
=> \(2m^2n^2+2p^2q^2\ge4mnpq\) (2)
Từ (1) và (2) => \(m^4+n^4+p^4+q^4\ge4mnpq\)
Áp dụng BĐT với \(m=\sqrt[4]{a1};n=\sqrt[4]{a2};p=\sqrt[4]{a3};q=\sqrt[4]{a4}\) ta có:
\(\left(\sqrt[4]{a1}\right)^4+\left(\sqrt[4]{a2}\right)^4+\left(\sqrt[4]{a3}\right)^4+\sqrt[4]{a4}\ge4\sqrt[4]{a1a2a3a4}\)
Hay \(a1+a2+a3+a4\ge4\sqrt[4]{a1a2a3a4}\)
=>ĐPCM
ƯCLN(5,53)=1 nên theo định lí Fermat, ta được:
552\(\equiv\)1 (mod 53)
=> (552)38 \(\equiv\) 51976 \(\equiv\)1 (mod 53) (1)
Ta có: 513 \(\equiv\) 23 (mod 53)
=> (513)3 \(\equiv \) 539 \(\equiv\) 233 \(\equiv\)30 (mod 53) (2)
Nhân (1) và (2) với nhau, ta được:
51976 .539 \(\equiv\) 1.30 \(\equiv \)30 (mod 53)
=>52015 \(\equiv\)30 (mod 53)
Vậy 52015 chia 53 dư 30
Đây là ý kiến của mình, có gì sai sót mong bạn bỏ qua
Phương trình trở thành
\(\sqrt{x^2+x+1}=2-\sqrt{x^2-x+1}\Rightarrow x^2+x+1=4-4\sqrt{x^2-x+1}+x^2-x+1\)
\(2\sqrt{x^2-x+1}=2-x\to x\le2\&4\left(x^2-x+1\right)=4-4x+x^2\to3x^2=0\to x=0.\)
Thử lại \(x=0\) thỏa mãn.