1) Ta có \(M=\left|x+1\right|+\left|2x-10\right|+\left|2x-7\right|+\left|x-\frac{11}{2}\right|\)

\(=\left|x+1\right|+\left|\frac{11}{2}-x\right|+\left|2x-10\right|+\left|7-2x\right|\)

\(\ge\left|\frac{13}{2}\right|+\left|-3\right|=\frac{19}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(\frac{11}{2}-x\right)\ge0\\\left(2x-10\right)\left(7-2x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{7}{2}\le x\le5\)

Em hay tách ra thành các bài khác nhau nhé.

7/22 = 0 , 3 ( 18 ) 

\(\frac{7}{22}=0,3\left(18\right)\)

1.  Quần thể

Quần thể sinh vật là tập hợp các cá thể trong cùng một loài, cùng sinh sống trong một khoảng không gian xác định, vào một thời điểm nhất định. Các cá thể trong quần thể có khả năng giao phối tự do với nhau để sinh sản tạo thành những thế hệ mới.

Ví dụ : 

- Các tập hợp cá thể sau đây là quần thể :

               1. Cá trắm cỏ trong ao                              2. Voi ở khu bảo tồn Yokđôn

               3. Ốc bưu vàng ở ruộng lúa                      4. Sen trong đầm

               5. Sim trên đồi

- Tập hơp các cá thể sau đây không phải là quần thể :                     

               1. Cá rô phi đơn tính trong hồ                  2. Bèo trên mặt ao

               3. Các cây ven hồ                                     4. Chuột trong vườn

               5. Chim ở lũy tra làng   

2.  Các mối quan hệ giữa các cá thể trong quần thể

Các cá thể trong quần có các mối quan hệ :

- Quan hệ hỗ trợ : sống quần tụ, hình thành bầy đàn hay xã hội. Quan hệ hỗ trợ giữa các cá thể trong quần thể đảm bảo cho quần thể tồn tại ổn định, khai thác tối ưu nguồn sống của môi trường, làm tăng khả năng sống sót và sinh sản của các cá thể.

Hỗ trợ giữa các cá thể cùng loài thể hiện “hiệu quả nhóm”.

Ví dụ : Các cây sống theo nhóm chịu đựng gió bão và hạn chế sự thoát hơi nước tốt hơn cây sống riêng rẽ. Các cây thông nhựa có hiện tượng liền rễ sinh trưởng nhanh hơn và có khả năng chịu hạn tốt hơn các cây sống riêng rẽ, cây liền rễ bị chặt ngọn sẽ nảy chồi mới sớm và tốt hơn cây không liền rễ. Chó rừng hỗ trợ nhau trong đàn nhờ đó ăn thịt được trâu rừng có kích thước lớn hơn. Bồ nông xếp thành hàng bắt được nhiều cá hơn bồ nông đi kiếm ăn riêng rẽ.

- Quan hệ cạnh tranh : quan hệ cạnh tranh xảy ra khi các cá thể tranh giành nhau thức ăn, nơi ở, ánh sáng và các nguồn sống khác..., các con đực tranh giành con cái. Một số trường hợp kí sinh cùng loài hay ăn thịt đồng loại. Cá mập thụ tinh trong, phôi phát triển trong buồng trứng, các phôi nở trước ăn trứng chưa nở và phôi nở sau, do đó, lứa con, non ra đời chỉ một vài con, nhưng rất khỏe mạnh.

Nhờ có cạnh tranh mà số lượng và sự phân bố của các cá thể trong quần thể duy trì ở mức độ phù hợp, đảm bảo sự tồn tại và sự phát triển của quần thể.

Ví dụ : Cây trồng và cỏ dại thường cạnh tranh nhau giành ánh sáng, chất dinh dưỡng. Các con hổ, báo cạnh tranh nhau dành nơi ở, kết quả dẫn đến hình thành khu vực sinh sống của từng cặp hổ, báo bố mẹ. Khi thiếu thức ăn, cá mập cạnh tranh nhau và dẫn tới cá lớn ăn thịt cá bé, cá mập con nở ra trước ăn các phôi non hay trứng chưa nở.

2. Ý nghĩa của quan hệ hỗ trợ hay cạnh tranh

- Quan hệ hỗ trợ và cạnh tranh trong quần thể là các đặc điểm thích nghi của sinh vật với môi trường sống, đảm bảo sự tồn tại và phát triển hưng thịnh :

- Quan hệ hỗ trợ mang lại lợi ích cho các cá thể, các cá thể khai thác được tố ưu nguồn sống của môi trường, các con non được bố mẹ chăm sóc tốt hơn, chống chọi với điều kiện bất lợi của tự nhiên và tự vệ tránh kẻ thù tốt hơn, ... Nhờ đó mà khả năng sống sót và sinh sản của những cá thể tốt hơn.

- Nhờ có cạnh tranh mà số lượng và sự phân bố của các cá thể trong quần thể duy trì ở mức độ phù hợp giúp cho loài phát triển ổn định. Cạnh tranh giữa các cá thể dẫn tới sự thắng thế của các cá thể khỏe và đào thải các cá thể yếu, nên thúc đẩy quá trình chọn lọc tự nhiên.

- Lối sống bầy đàn đem lại cho quần thể lợi ích :

+ Việc tìm mồi, tìm nơi ở và chống lại kẻ thù hiệu quả hơn. Chim kiếm ăn theo đàn dễ tìm thấy thức ăn hơn đi riêng rẽ, các con trong đàn kích thích nhau tìm mồi, báo hiệu cho nhau nơi có nhiều thức ăn, thông báo cho nhau kẻ thù sắp tới, nơi có luồng gió trái hoặc nơi trú ẩn thuận tiện.

+ Ngoài ra sống trong bầy đàn thì khả năng tìm gặp của con đực và con cái dễ dàng hơn, đảm bảo cho sự sinh sản thuận lợi.

+ Trong một số đàn có hiện tượng phân chia đẳng cấp, những cá thể thuộc đẳng cấp trên ( như con đầu đàn) luôn chiếm ưu thế và những cá thể thuộc đẳng cấp dưới luôn lép vế, sự phân chia này giúp cho các cá thể trong đàn nhường nhịn nhau, tránh ẩu đả gây thương tích. Sự chỉ huy của con đầu đàn còn giúp cả đàn có tính tổ chức và vì vậy thêm phần sức mạnh chống lại kẻ thù, những con non được bảo vệ tốt hơn.

Trước hết bạn cần biết bổ đề sau:

"Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền" - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thêm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh 
Kẻ BH ⊥ AC tại H. 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ) 
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ 
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1) 
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
AB² = BH² + AH² 
=> BH² = AB² - AH² (2) 
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ) 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3) 
Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH² 
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH 
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC 
Kết luận

\(\frac{3}{x-1}=\frac{4}{y-2}\Rightarrow3y-4x=2\left(1\right)\)

\(\frac{4}{y-2}=\frac{5}{z-3}\Rightarrow4z-5y=2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 2y = x + z ( 3 )

Ta có: \(x.y.z=192\Rightarrow y=\frac{192}{x.z}\)( 4 )

Lấy ( 3 ) chia cho ( 4 ) ta được \(\left(x+z\right)x.z=384\)

Mà \(\frac{3}{x-1}=\frac{5}{z-3}\)

P/s đến đây tự giải tiếp nhé 

Mình làm cách lớp 8 ( bạn giải 2 pt đó ra ) 

a) Tam giác ABC cân nên hai góc đáy bằng nhau : Góc ACB = Góc ABC 
Ta lại có : Góc ABM = 180° - Góc ABC , Góc ACN = 180° - Góc ACB 
Vậy Góc ABM = Góc ACN 
Xét hai tam giác ABM và CAN , ta có : 
AB = AC (gt) 
Góc ABM = Góc ACN (cmt) 
BM = CN (gt) 
=> Tam giác ABM = tam giác CAN => AM = AN 
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A 
b) Vì tam giác AMN cân => Góc AMB = Góc ANC 
Xét tam giác MHB và tam giác CKN 
Ta có : Góc MHB = Góc CKN ( Góc vuông ) 
Góc AMB = Góc ANC (cmt) 
MB = CN (cmt) 
=> tam giác MHB = tam giác NKC (g-c-g) 
=> BH = CK 
c) làm tương tự câu b 
d) Tam giác ABM = Tam giác CKN => Góc HBM = Góc KCN 
Góc CBO = Góc HBM và Góc KCN = Góc BCO ( đối đỉnh ) 
=> OBC là tam giác cân tại O 
e) Khi BAC = 60° => Tam giác ABC đều 
ta suy ra BM = AB => Tam giác ABM cân đỉnh B . Ta có Góc AMB = \(\frac{1}{2}\) ABC = \(\frac{1}{2}\) . 60 = 30° 
Làm tương tự cho góc kia thì ANM = 30° 
Góc  = 180 - 30° - 30° = 120° 
Góc KCN = Góc BCO =60° 
bn tham khảo!

bn thiếu đề bài : 

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK

c) Chứng minh rằng AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

e) Khi góc BAC = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.

Bạn tìm câu hỏi tương tự thì nó có bạn nhé

ngại gõ quá :)

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đoàn Thanh Quang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath