ta có: \(A=1+a+a^2+a^3+a^4+...+a^{99}+b\)

\(\Rightarrow aA=a+a^2+a^3+a^4+a^5+...+a^{100}+ab\)

\(\Rightarrow aA-A=a^{100}+ab-1\)

thay a =1/2 ; b = 1/ 2^99 vào biểu thức

\(\frac{1}{2}A-A=\left(\frac{1}{2}\right)^{100}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2^{99}}-1\)

\(\frac{-1}{2}A=\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{100}}-1\)

\(A=\frac{\frac{1+1}{2^{100}}-1}{\frac{-1}{2}}\)

\(A=2\)

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!

a, \(\frac{-1}{2}x^3y^2z\left(3xy^3\right)=\left[\left(\frac{-1}{2}\right).3\right]\left(x^3y^2zxy^3\right)=\frac{-3}{2}x^4y^5z\)

Bậc của đơn thức là 10

b, Gọi 3 cạnh là x,y,z

Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{12}=\frac{z}{13}=\frac{x+y+z}{5+12+13}=\frac{60}{30}=2\)

=>x=10,y=24,z=26

Vậy...

HÌnh bạn tự vẽ.

Bổ đề: (định lý Ptô-lê-mê)

Trong một tứ giác nội tiếp ABCD, ta có:

AC . BD = AB . CD + BC . AD

Áp dụng bổ đề trên cho tứ giác nội tiếp IPAN, ta có IA.NP = IP.AN + IN.AP = 2r(p - a) (ở đây ta đặt BC = a, CA = b, AB = c) và

\(p=\frac{a+b+c}{2}\) thì AN = AP = p - a.

Tương tự IB . PM = 2r(p - b)

                 IC . MN = 2r(p - c)

Nhân theo vế ba đẳng thức trên ta được:

\(IA.IB.IC.MN.NP.PM=8r^3\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\).

Mặt khác, vì r là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MNP\)nên MN.NP.PM = \(4rS_{MNP}\).

Ngoài ra theo công thức Hê-rông ta có:

\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\).Do đó:

IA . IB . IC. 4rS_MNP = \(\frac{8r^3.S^2_{ABC}}{p}=8r^4S_{ABC}\)(vì S_ABC = pr), suy ra đpcm

  P/s: Chỗ nào không hiểu thì bạn chỉ việc vẽ hình ra và quan sát hình là được :))

XÉT TAM GIÁC ABC 

CÓ: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( định lí)

THAY SỐ: \(90^0+\widehat{C}=180^0\)

                             \(\widehat{C}=180^0-90^0\) 

                            \(\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) VUÔNG TẠI C ( ĐỊNH LÍ)

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!!!

a, Ta có: \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{B};\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)

XÉt \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

Xét \(\Delta BOC\) có: \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=180^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}\) là góc tù

=> BC là cạnh lớn nhất

b, Xét \(\Delta BOC\) có OB < OC (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BCO}< \widehat{CBO}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

=> AB < AC