n thuộc Z => n+1 thuộc Z

=> n+1 thuộc Ư (-5)={-5;-1;1;5}

Nếu n+1=-5 => n=-6

Nếu n+1=-1 => n=2

Nếu n+1=1 => n=0

Nếu n+1=5 => n=4

(-5) là bội của (n+1)=> n+1 là ước của -5

Ư(-5)={1;-1;5;-5}

ta có bảng sau:

Vậy........

học tốt

(-5) là bội của n+1=> (-5) chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc { 1 ; 5 ; -1 ;-5 }

=>n thuộc { 0 ; 4 ; -2 ;-6}

mà n thuộc Z =>n thuộc { 4; -2 ;-6 }

Ta có : \(\left|5x-2\right|\ge0\)
|5x-2|<0  (vô lí)

\(\Rightarrow\left|5x-2\right|=0\)

5x-2=0

5x=0+2

5x=2

x=2:5

\(x=\frac{2}{5}\notinℤ\)

Vậy không tìm được giá trị của x thỏa mãn bài toán.
 

Do  a và b là 2 số nguyên mà a > 0, nên để  a(b-2) = 3 thì b - 2 > 0 ---> b > 2

a=3/(b-2) mà a nguyên nên b-2 phải là ước của 3

---> b-2 = 1 hoặc 3

----> b = 3 hoặc b = 5 ( đều nhận so với điều kiện mới nói ở trên b>2)

Từ 2 ý trên

----> 2 trường hợp

TH1: b = 3 , a = 3 

TH2: b = 5 ,a = 1

ƯC(12;-30)={±1;±2;±3;±6}

a)Ta có: abc\(⋮\)37 => 100.abc \(⋮\)37 => abc00 \(⋮\)37

=> (ab.1000 +  c00) \(⋮\)37

=>[ab.999 + ( c00  + ab) ] \(⋮\)37

=>( ab . 99 + cab) \(⋮\)37

mà ab.999 = ab .27 .37 \(⋮\)37

=> cab \(⋮\)37

Vậy nếu abc \(⋮\)37 thì cab \(⋮\)37

b)1+3+5+7+9+...+(2x-1)=225

Với mọi x \(\in\)N, ta có 2x - 1 là số lẻ

Ta đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9+...+ (2x-1)=225

=> A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến (2x -1)

Số số hạng của A là:

[(2x - 1 - 1) : 2 + 1 = x (số hạng)

=> A= [(2x - 1) + 1] . x : 2 = x²

Mà A= 225 => x ² = 225 = 15²

\(\Rightarrow x=15\)

a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2003\cdot2004}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)

\(=1-\frac{1}{2004}=\frac{2003}{2004}\)

b) Đặt A=\(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{2003\cdot2005}\)

\(2A=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+....+\frac{2}{2003\cdot2005}\)

\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\)

\(2A=1-\frac{1}{2005}\)

\(2A=\frac{2004}{2005}\)

\(A=\frac{2004}{2005}:2=\frac{2004}{2005}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1002}{2005}\)

a)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2004}\)

\(\Rightarrow=\frac{2003}{2004}\)

b)

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2003+2005}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2005}\)

\(\Rightarrow=\frac{2004}{2005}\)

a,(-37-17).(-9)+35.(-9-11)

=(-54).(-9)+35.(-20)

=486-700

=-214