Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao
điểm của BM và CN.
1. Tính số đo các góc BMC và BNC.
2. Chứng minh AH vuông góc BC.
3. Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SN
0
28 tháng 8 2021
a, \(\frac{\left(\sqrt{12}+2\sqrt{27}\right)\sqrt{3}}{2}-\sqrt{150}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{2}-5\sqrt{6}=\frac{24}{2}-5\sqrt{6}=12-5\sqrt{6}\)
b, \(\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)
\(=\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)
\(=\left(\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}=7-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}=7\)
c, \(\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\left(1+\sqrt{2}\right)^2-3\)
\(=3+2\sqrt{2}-3=2\sqrt{2}\)
d, \(\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left[\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-1\right]\)
\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{6}-1\right)=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{6}\right)\)
\(=-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2=-\sqrt{2}\left(5-2\sqrt{6}\right)=-5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\)
28 tháng 8 2021
Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=225\Rightarrow AC=12\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}.12=9\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thúc : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{81}{15}=\frac{27}{5}\)cm
\(\Rightarrow CH=BC-BH=15-\frac{27}{5}=\frac{48}{5}\)cm