Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
để \(y=\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}=1\)
thì \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=1-\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)
b.\(f^2\left(x\right)=\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right]^2=8+2\sqrt{15}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right]\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)x}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Thay x = 36 vào B ta được : \(B=\frac{6}{6-3}=\frac{6}{3}=2\)
b, \(B< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{2}< 0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)Với \(x>0;x\ne9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow x< 9\Rightarrow0< x< 9\)
c, Với \(x>0;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
d, \(P=AB=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
x | 16 | 4 | 64 | loại |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để y = 0 thì \(\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^2\cdot x+\left(\sqrt{2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)\left[\left(\sqrt{2}-1\right)x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{\sqrt{2}-1}=-1-\sqrt{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hàm số trên đồng biến vì hệ số của x là
\(3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2>0\)
Cách đơn giản : Xét hệ số góc \(3-2\sqrt{2}\)ta có \(9>8\Rightarrow3>2\sqrt{2}\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}>0\)
Vậy hàm số trên đồng biến
Cách không đơn giản : Xét \(y=f\left(x\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1\)
Hàm số trên xác định với mọi x . Lấy các giá trị x1 , x2 sao cho x1 < x2
Ta có : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left[\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2+\sqrt{2}-1\right]\)
\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2-\sqrt{2}+1\)
\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x_1-x_2\right)< 0\)( vì x1 < x2 )
=> f(x1) < f(x2) . Vậy hàm số đã cho đồng biến
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
dùng công thức : căn của (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 là ra khoảng cách giữa 2 điểm, tìm 3 khoảng cách rồi suy ra tam giác đều
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK : x >= 0 , x khác 9
\(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+2}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(Q\inℤ\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}-3}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
đến đây bạn tự làm tiếp heng :p
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x^2+16}+8=3x+\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{x^2+7}-\sqrt{x^2+16}-8=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}{\sqrt{x^2+7}-4}-\frac{\left(\sqrt{x^2+16}+5\right)\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)}{\sqrt{x^2+16}-5}+3x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+7-16}{\sqrt{x^2+7}-4}-\frac{x^2+16-25}{\sqrt{x^2+16}-5}+3\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}-4}-\frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+16}-5}+3\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}-4}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}-5}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}-4}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}-5}+3=0\end{cases}}\)
:v thoi
a. \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right).\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}\right)\)
\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right).\left(\frac{-4x}{x-1}\right)=-2\sqrt{x}\)
Để \(A>-6\Leftrightarrow-2\sqrt{x}>-6\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow0\le x< 9\)