(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
Vậy ta được điều phải chứng minh
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
Đặt \(t=x^2+7x+11\)
đến đây tự biến đổi
Gọi O là trung điểm BC, J là trung điểm DE. Do tam giác BEC vuông tại E mà EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OB = OC. Tương tự OD = OB = OC. Từ đó ta có OE = OD hay tam tam giác OED cân tại O.
Lại có J là trung điểm DE nên \(OJ\perp DE\). Vậy thì OJ // BI // CK. Mà O là trung điểm BC nên OJ là đường trung bình hình thang CBKI. Vậy thì JI = JK.
Ta có \(JI=JK\Rightarrow JI-JE=JK-JD\Rightarrow EI=DK\left(đpcm\right)\)
a) Ta có :
\(7^{8^9}=7^{2^{27}}=7^{4^{13}}.7\)
\(7^4=2401\text{≡}1\left(mod15\right)\)
\(\Rightarrow7^{4^{13}}.7\text{≡}1^{13}.7\left(mod15\right)\)
\(\Leftrightarrow7^{8^9}\text{≡}1.7\text{≡}7\left(mod15\right)\)
Vậy ...
b) Để tớ hỏi cô tớ chút nhé :(
-Dung:để t xem lại cách làm của c câu a) đã,cô t bảo bài đó dài,phải xét tới 9 lần 78 đồng dư với ..(mod15) cơ
Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)=x^3+2x^2+x^2+2x\)
\(=x^3+3x^2+3x\left(ĐPCM\right)\)
300 m/ phút
=> 300:60 /60:60 (s)
=m5/s
=> 300x60/ 1x60
=18000/60
=18000 m/ h
= 18 km/ h
Xuất phát từ điều kiện của bài toán ta có 1+x+y+xy=4, hay (1+x)(1+y)=4. Suy ra 1+x là ước số nguyên của 4, tức là 1+x có thể là 1;-1;2;-2;4;-4. Từ đó ta tìm được các giá trị x tương ứng là 0;-2;1;-3;3;-5 và các giá trị y tương ứng là 3;-5;1;-3;0;-2. Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là (0;3),
(-2;-5),(1;1),(-3;-3),(3;0),(-5;-2).
Câu 2
Giả sử ba phân số tối giản cần tìm là a/b;c/d;e/f. Theo đề bài ta có
+) a,c,e tỉ lệ với 2,3,5 nên a/2=c/3=e/5=m. Suy ra a=2m,c=3m,e=5m.
+) b,d,f tỉ lệ với các số 5,4,6 nên b/5=d/4=f/6=n. Suy ra b=5n,d=4n,f=6n.
+) a/b+c/d+e/f=-187/60=>2m/5n+3m/4n+5m/6n=-...
=>(2/5+3/4+5/6)m/n=-187/60
=>(119/60)m/n=-187/60
=>m/n=-11/7.
Từ đó suy ra a/b=(2/5).(-11/7)=-22/35
c/d=(3/4).(-11/7)=-33/28
e/f=(5/6).(-11/7)=-55/42.
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+15\right)-24\)
\(=a\left(a+5\right)-24;a=x^2+7x+10\)
\(=a^2+5a-24=\left(a+8\right)\left(a-3\right)\)
\(=\left(x^2+7x+18\right)\left(x^2+7x+7\right)\)