\(\Delta ABC\)vuông tại A

Áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=20^2+15^2=625\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

\(\Delta AHB\)vuông tại H

\(\Rightarrow HA^2+HB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow HB^2=AB^2-HA^2=20^2-12^2=256\)

\(\Rightarrow HB=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

\(\Delta AHC\)vuông tại H

\(\Rightarrow AH^2+CH^2=AC^2\)

\(\Rightarrow CH^2=AC^2-AH^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

-Tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pytago

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{625}=25\) (cm)

-Tam giác ABH vuông tại H

Theo Pytago có: \(BH^2+AH^2=AB^2\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\) (cm)

- Tam giác AHC vuông tại H

Theo pytago: \(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\) (cm)

                                Giải

Gọi chiều dài của các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2 ,3 ,4 (cm) lần lượt là x ,y ,z

Các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 nghĩa là x : 2 = y : 3 = z : 4, hay \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Chu vi tam giác bằng 45 nghĩa là x + y+ z = 45

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\)45/9 \(=5\)

Do đó x = 5.2 = 10 ; y = 5.3 = 15 ; z = 5.4 = 20

Vậy các cạnh của tam giác là 10cm ; 15cm ; 20cm

Hai thằng là một mà sao lạ vậy

Kiệt chơi xịn quá mà

Haha

                          Giải

Gọi khối lượng của niken , kẽm ,đồng lần luợt là x ,y ,z (kg)

Khối lượng các chất lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13 nghĩa là x:y:z = 3:4:13, hay  .\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}\)

Khối lượng đồng bạch cần 150kg nghĩa là x+y+z = 150.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có  .\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}=\frac{x+y+z}{3+4+13}=\frac{150}{20}=7,5\)

Do đó x = 7,5 .3 = 22,5(kg)

y = 7,5 .4 = 30 (kg)

z =7,5.13 = 97,5 (kg)

Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng theo thứ tự là 22,5kg; 30kg; 97,5kg

Kiến thức áp dụng

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Từ dãy tỉ số bằng nhau  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\)ta suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)

Hai thằng như nhau mà 

Chuẩn lun kiệt

Haha

D là điểm gì

mình nghĩ là BH vuông góc với AE thì đúng hơn 

Nếu như thế thì làm như thế này 

Hình tự vẽ

Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC;góc ABC= góc ACB

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC(cmt)

AM chung

MA=MC(gt)

=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> Góc BMA= góc CMA (t.ứng)

mà góc BMA + góc CMA =180 độ

=> góc BMA=góc CMA=90 độ

=> AM vuông góc với BC

........................................................phần này mình làm trước để tí câu c cho dễ làm.......................................

a,Xét tam giác HAB và tam giác KCA có:

AB=AC(gt)

góc AHB = góc CKA(=90 độ)

góc ABH = góc CAK( 2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc bằng nhau)

=> Tam giác HAB = tam giác KCA(ch-gn)

=> BH=AK(t.ứng)

c; Tam giác ABC vuông cân tại và góc A =90 độ => góc ABM = góc ACM(=45 độ)

Tam giác ACM vuông tại M => góc MAC=góc AMC - góc MCA =90 độ - 45 độ =45 độ

Ta có : \(\widehat{MBH}=\widehat{MBA}-\widehat{HAB}=45^o-\widehat{HAB}\)

           \(\widehat{MAK}=\widehat{MAC}-\widehat{EAC}=45^o-\widehat{EAC}\)

mà \(\widehat{HBA}=\widehat{KAC}\left(vì\Delta HAB=\Delta KCA\right)\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{MAK}\)

Xét tam giác MBH và tam giác MAK có 

BH=AK(câu b)

góc MBH = góc MAK(cmt)

góc BHM =góc AKM(2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc bằng nhau)

=> Tam giác MBH = tam giác MAK (g.c.g)

d,Tam giác MBH = tam giác MAK(câu c)=> MH=MK(t.ứng)

=>Tam giác HMK cân tại M(1)

Tam giác BHM= tam giác AKM(câu c)=> góc BNH = góc AMK

=> Góc AMK - 90 độ = góc BMH - 90 độ

=> góc AMH = góc EMK 

=> góc HME + góc EKM = góc HME + góc AMH=90 độ(2)

Từ (1)(2) => Tam giác MHK vuông cân tại M 

hình tự vẽ 

\(\Delta ADE\)cân tại A =>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC};AD=AE\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AC\left(t.ứng\right)\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

b;Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(vì\Delta ADB=\Delta AEC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CK\left(t.ứng\right)\)

c;Tam giác AHB = tam giác AKC (câu b )=> AH=AK (t.ứng)

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có

góc AHI = góc AKI (90^o)

AI chung

AH=AK(cmt)

=> tam giác ẠHI = tam giác AKI (ch-cgv)

=> góc AHI = góc AKI (t.ứng)

=> AI là tia phân giác góc BAC 

p/s: câu c có thể sai nha

\(\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\) =\(\frac{n^2-1}{\left(2n\right)^2-1}\)

Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có góc B = góc C (vì t/giác ABC cân tại A)

 AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 90⁰ (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)

=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)

=> góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)

b) Ta có: HB = HC = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:

 AB² = HB² + AH² 

=> AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

=> AH = 3

Vậy AH = 3 cm

c) Xem lại đề