bn k bik câu nào zậy

Cần giải chi tiết k bạn 

Giải:

Trước hết ta chứng minh \(\forall x,y,z\ge0\) ta có: \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\left(1\right)\)

Do vai trò \(a,b,c\) như nhau nên giả sử \(a=b=c=kd\)

Khi đó áp dụng \(\left(1\right)\) ta có:

\(\frac{1}{k^2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\frac{3abc}{k^2}\)

\(d^3+\frac{a^3}{k^3}+\frac{b^3}{k^3}\ge\frac{3dab}{k^2}\)

\(d^3+\frac{b^3}{k^3}+\frac{c^3}{k^3}\ge\frac{3bdc}{k^2}\)

\(d^3+\frac{c^3}{k^3}+\frac{a^3}{k^3}\ge\frac{3dca}{k^2}\)

\(\Rightarrow3d^3+\left(\frac{2}{k^3}+\frac{1}{k^2}\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\frac{3}{k^2}\left(abc+bcd+cda+dab\right)\)

\(\Rightarrow9d^3+3\left(\frac{2}{k^3}+\frac{1}{k^2}\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\frac{9}{k^2}.\)

Vậy ta tìm \(k\) thỏa mãn \(\Rightarrow3\left(\frac{2}{k^3}+\frac{1}{k^2}\right)=4\Rightarrow4k^3-3k-6=0\)

Đặt \(k=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)^2\) ta có:

\(k=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)^3-\frac{3}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x^6-12x^3+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}\\x=\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6-\sqrt{35}\right)\left(6+\sqrt{35}\right)=1\Rightarrow k=\frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}\right)\)

Với \(k\) xác định như trên ta tìm được:

\(P_{min}=\frac{9}{k^2}=\frac{36}{\left(\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}\right)^2}\)

bài này mk có cách làm r` mà hơi ngu mà hơi là ko dc làm gì phải dứt khoát chờ mk tìm cách ngu hơn

đề có sai ko tek,,,,mik hơi nghi ngờ đó,,,

đung mà ko có sai nghĩ giùm mink nha thanks nhiều

Thiếu đề!

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{4z}{4z+57}\ge\frac{1}{1+x}+\frac{35}{35+2y}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(1+z\right)\left(35+2y\right)}}\)

\(\frac{x}{1+x}\ge\frac{57}{4z+57}+\frac{35}{35+2y}\ge2\sqrt{\frac{35\cdot57}{\left(4z+57\right)\left(35+2y\right)}}\)

\(\frac{2y}{35+2y}\ge\frac{57}{4z+57}+\frac{1}{1+x}\ge2\sqrt{\frac{57}{\left(4z+57\right)\left(1+x\right)}}\)

\(\Rightarrow8abc\ge8\cdot1995\Rightarrow abc\ge1995\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=35;z=\frac{57}{2}\)

\(C=\sqrt{2-\sqrt{3}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}.\left[\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)\right]\)

\(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}}.\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=3-1=2\)

\(D=\frac{8+2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\frac{2+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left(8+2\sqrt{2}\right).\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}-\frac{\sqrt{2}.\left(2+3\sqrt{2}\right)}{2}+\frac{\sqrt{2}.\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}\)

\(=\frac{24+14\sqrt{2}+4}{7}-\frac{2\sqrt{2}+6}{2}-\frac{\sqrt{2}+2}{1}\)

\(=\frac{28+14\sqrt{2}}{7}-\sqrt{2}-3-\sqrt{2}-2\)

\(=4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-5\)

\(=-1\)