a) x - \(\sqrt{x^2-2x+1}\)+ 2

= x - \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)+ 2     

= x - Ix-1I + 2 ( * )

= x - x - 1 + 2 (vì x >1)

= -1

b) Thế x = \(\frac{1}{2}\)vào ( * ), ta dc: \(\frac{1}{2}\)- I\(\frac{1}{2}\)- 1 I + 2 = \(\frac{1}{2}\)-  ( 1 - \(\frac{1}{2}\)) + 2 = 2

Ta có : P = \(1-3x+\frac{3}{2-x}=6-3x+\frac{3}{2-x}\) \(-5\) \(=3\left(2-x\right)+\frac{3}{2-x}-5\)

Áp dụng BĐT : AM-GM ta được :

\(3\left(2-x\right)+\frac{3}{2-x}\ge2\sqrt{\frac{3\left(2-x\right)3}{\left(2-x\right)}}=\)\(2\sqrt{9}=2.3=6\)

Vì x<2 => dấu "=" xảy ra khi : x=1

=> P \(\ge6-5=1\)

Vậy Min P = 1 khi x=1

\(\frac{x^2-5}{3x}-\frac{2}{3}=\frac{x^2-2x-5}{3x}=\frac{\left(x-1+\sqrt{6}\right)\left(x-1-\sqrt{6}\right)}{3x}\)

Đề bài kiểu gì vậy?

 Bài 1: (P) : y = x² ; (d) : y = mx + 1 

Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P): 
x² = mx + 1 <=> x² - mx - 1 = 0 (*) 

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B <=> (*) có 2 nghiệm phân biệt 
<=> Δ > 0 <=> m² + 4 > 0 --> luôn đúng 
--> (d) luôn cắt (P) tại A,B 

Gọi tọa độ A;B lần lượt là (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) ; với x1;x2 là 2 nghiệm của pt (*) --> theo Vi-et ,có 

{ x1 + x2 = m 
{ x1.x2 = -1 

có y1 = mx1 + 1 ; y2 = mx2 + 1 
(d) : mx - y + 1 = 0 
Ta có :d(O ; AB) = d(O ; (d)) = |m.0 - 0 + 1| / √(m² + 1) = 1/√(m² + 1) 

AB² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² = (m² + 1)(x1 - x2)² 
= (m² + 1)[ (x1 + x2)² - 4x1x2 ] 
= (m² + 1)(m² + 4) = (m² + 1)(m² + 4) 

--> AB = √(m² + 1)(m² + 4) 

Có dt(ABO) = 1/2*d(O ; AB)*AB = 1/2*1/√(m² + 1)*√(m² + 1)(m² + 4) 
--> dt(ABO) = √(m² + 4) / 2 

theo đề bài thì dt(ABO) = 3 --> √(m² + 4) / 2 = 3 <=> m² = 2 --> m = ± √2 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Bài 2: (P) : y = x²/4 ; (d) : y = mx + 1 

Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P): 
x²/4 = mx + 1 <=> x² - 4mx - 4 = 0 (*) 

Xét pt (*), có Δ' = 4m² + 4 > 0 với mọi m --> (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt --> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B 

Gọi tọa độ A;B lần lượt là (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) ; với x1;x2 là 2 nghiệm của pt (*) --> theo Vi-et ,có 

{ x1 + x2 = 4m 
{ x1.x2 = -4 

có y1 = mx1 + 1 ; y2 = mx2 + 1 
(d) : mx - y + 1 = 0 
Ta có :d(O ; AB) = d(O ; (d)) = |m.0 - 0 + 1| / √(m² + 1) = 1/√(m² + 1) 

AB² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² = (m² + 1)(x1 - x2)² 
= (m² + 1)[ (x1 + x2)² - 4x1x2 ] 
= (m² + 1)(16m² + 16) = 16(m² + 1)² 

--> AB = 4(m² + 1) 

Có dt(ABO) = 1/2*d(O ; AB)*AB = 1/2*1/√(m² + 1)*4(m² + 1) 
--> dt(ABO) = 2√(m² + 1)