Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định
a) căn bậc hai của 2x+4/x^2-6x+9
b) căn bậc hai của x^2+2x+3
Mng giúp em vs ak thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(P=\sqrt{x^2+6x+13}\)
\(=\sqrt{x^2+6x+9+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+3\right)^2+4}>=4\)
=>\(P>=4\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=-3
Đặt a=x+y,b=xy
Khi đó pt được viết lại là \(a^3-3ab-3b=0\)
PT ⇔\(a^3-3=3b\left(a+1\right)\)
Suy ra \(\left(a^3+1-4\right)⋮\left(a+1\right)\)
Hay \(4⋮\left(a-1\right)\)
Công việc còn lại dành cho bạn.
Đặt
Khi đó pt được viết lại là
PT
Suy ra
Hay
Công việc còn lại dành cho bạn
b,diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC;diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC(AB=BC=CA tam giác đều) S tam giác ABC=1/2.AH.BC
Ta có:S AMB+S AMC=S ABC <=>
1/2 .MP.BC+1/2 MQ.BC=1/2 AH.BC⇔1/2 BC(MP+MQ)=1/2 .BC.AH
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
K cho mk nha
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
Bình 2 vế của pt do 2 vế dương ta có:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge\left(\sqrt{a+b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{ab}\ge0\) (luôn đúng)
Tức ta có điều phải cm
(Độc thoại: tđn điểm H nằm ngoài nhỉ ???)
giả sử H thuộc BC .ta có: \(\cot B+\cot C=\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}=\frac{BC}{AH}\)
xét tam giác vuông AHD có: AD là cạnh huyền => AD lớn nhất hay \(AH\le AD\)
\(\frac{BC}{AH}\ge\frac{BC}{AD}\)
mà AD là đường trung tuyến nên \(BD=DC=\frac{BC}{2}\),tam giácBOC vuông ở O có OD là đường trung tuyến => OD=BD. ,O là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AD=3OD\)
do đó \(\frac{BC}{AD}=\frac{2BD}{3OD}=\frac{2}{3}\)hay \(\cot B+\cot C\ge\frac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi D trùng H hay tam giác ABC cân ở A
thế nào nhỉ ( :
Từ giả thiết => 1/x +1/y +1/z <= 1
A/d BĐT 1/(x +y+z) <= 1/9 ( 1/x + 1/y +1/z ) và 1/(x+y) <= 1/4 ( 1/x +1/y )
=> 1/(4x + y+z) = 1/(x+x + y+x + z+x) <= 1/9 ( 1/2x + 1/(y+x) + 1/(z+x) ) <= 1/9 ( 1/(2x) + 1/4(1/y +1/x) + 1/4(1/x + 1/z))
Tương tự cộng lại và sử dụng 1/x +1/y +1/z <= 1
được P <= 1/6(1/x +1/y +1/z) <= 1/6 ĐPCM.