Từ  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2010}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2010}\)

\(\Leftrightarrow2010x-xy+2010y-2010^2=-2010^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(2010-y\right)+2010\left(y-2010\right)=-2010^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2010\right)\left(y-2010\right)=2010^2\)

Ta có  \(\left(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2010}\right)^2\)

\(=\left(x-2010\right)+\left(y-2010\right)+2\sqrt{\left(x-2010\right)\left(y-2010\right)}\)

\(=x+y-2.2010+2\sqrt{2010^2}=x+y\)

Do đó  \(x+y=\left(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2010}\right)^2\) 

mà x, y > 0 nên  \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2010}\)

Mẹo: Làm xuất hiện (xy-1)/xy

\(x^2+y^2=2x^2y^2\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=2xy\left(xy-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy-1}{xy}=\frac{x^2+y^2-2xy}{2x^2y^2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\)

hm Đề sai ah 

What is ny ?

Điên!

\(\sqrt{ }\){\(\frac{ }{ }\){-3}{4-5x}} có nghĩa khi và chỉ khi

4-5x>0

<=>-5x>-4

<=>x<0,8

Có nghĩa <=> -3/4-5x > 0

Vì -3<0 nên 4-5x<0 <=> -5x<-4 <=> x>4/5

Và 4-5x khác 0 <=> -5x khác -4 <=> x khác 4/5 

=> x>4/5 và x khác 4/5

chắc đề sai đó bn

mà mấy bài này bạn chứng minh bằng quy nạp là ra

Gọi m là nghiệm chung của 2 phương trình thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}m^2+am+6=0\\m^2+bm+12=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2m^2+\left(a+b\right)m+18=0\)

Để phương trình có nghiệm thì

\(\Delta=\left(a+b\right)^2-144\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|\ge12\)

Ta lại có:

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\ge12\)

Tới đây thì đơn giản rồi nên b tự làm nhé.

m ở đâu ra.