Câu hỏi của Hà My Trần - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo câu hỏi ở link này.

yêu cầu của đề bài là j vậy bn???

Có:a²/b²=c²/d²=ac/bd=>a²+ac/b²+bd=c²-ac/b²-bd=>a²+ac/c²-ac=b²+bd/d²-bd
 

Đặt: \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}.....\frac{2013}{2014}\) (1)

Ta thấy \(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}.....\frac{2014}{2015}\)

Do đó nhân vế với vế, ta được: 

\(A^2< \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}.\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.....\frac{2013}{2014}.\frac{2014}{2015}\)

\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{2015}\)

Mặt khác, \(A>\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}.....\frac{2014}{2015}\) (2)

Từ (1) và (2), ta được: 

\(A^2>\frac{1}{4}.\left(\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}.\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.....\frac{2013}{2014}.\frac{2014}{2015}\right)\)

\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{4}.\frac{3}{2015}\Rightarrow A^2>\frac{3}{8060}>\frac{1}{4028}\)

C/M công thức tổng quát:\(n^3>n^3-n\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+.....+\frac{1}{2017^3}\)

Áp dụng vào bài toán,ta được:\(A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017\cdot2018}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot2017\cdot2018}\)

\(< \frac{1}{2^2}^{ĐPCM}\)

* m^2+n^2 chia hết cho 3 thì m,n chia hết cho 3

Giả sử m không chia hết cho 3 => m^2 o chia hết cho 3 mà m^2 chia 3 dư 0 hoặc 1 => m^2 chia 3 dư 1 => n^2 chia 3 dư 2 (vô lý)

=>giả sử sai => m chia hết cho 3 

                         Chứng minh tương tự n chia hết cho 3

* m,n chia hết cho 3 => m^2+n^2  chia hết cho 3 

Vì m,n chia hết cho 3 => m^2, n^2 chia hết cho 3 => m^2+n^2 chia hết cho 3