\(x^3-6x^2+11x-6\)

\(=x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(4a^2+b^2=5ab\)

\(\Rightarrow4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)(1)

Vì \(2a>b>0\)

\(\Rightarrow4a-b\ne0\)

Từ điều (1)

\(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

Thay a=b vào P ta có :

\(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\)( vì \(a\ne0\))

Vậy phân thức P có số trị là 1/3 .

\(A=-x^2+4x+11\)

\(-A=x^2-4x-11\)

\(-A=\left(x^2-4x+4\right)-15\)

\(-A=\left(x-2\right)^2-15\)

Mà  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge-15\Leftrightarrow A\le15\)

Vậy ...( kiểm tra lại đề -__- )

\(B=5x-x^2-10\)

\(-B=x^2-5x+10\)

\(-B=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{15}{4}\)

\(-B=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)

Mà  \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-B\ge\frac{15}{4}\Leftrightarrow B\le-\frac{15}{4}< 0\)

Vậy ...

\(A=-x^2+4x+11=-\left(x^2-4x-11\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+15\)

                                                                                  \(-\left(x-2\right)^2+15=15-\left(x-2\right)^2\)

\(Mà\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow15-\left(x-2\right)^2\le15\) 

(Đề có vấn đề tí)

\(B=5x-x^2-10=-\left(x^2-5x+10\right)=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{15}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)

Vậy biểu thức trên không dương với mọi x

đề là j

Rút gọn các biểu thức sau