a) ta có: \(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2BH.CH\)

=\(BE^2+EH^2+FH^2+CF^2+2AH^2\)

\(=BE^2+CF^2+3AH^2\)(đpcm)

b) đơn giản đi, ta cần chứng minh \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=1\)

Ta có: \(BE=\frac{BH^2}{AB};BC=\frac{AB^2}{BH}\Rightarrow\frac{BE}{BC}=\frac{BH^3}{AB^3}\)

Thiết lập tương tự \(\Rightarrow VT=\frac{BH^2}{AB^2}+\frac{CH^2}{AC^2}\)

Việc còn lại cm nó =1,xin nhường chủ tus

sai đề rùi    nó chẳng liên quan j tới nhau cả

chứng minh bổ đề:

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

ta có:

ad<bc

=>ab+ad<ab+bc

=>a(b+d)<b(a+c)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

ad<bc

=>ad+cd<bc+cd

=>d(a+c)<c(b+d)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

ta có:

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ab}{b^2}< \frac{cd}{d^2}\Leftrightarrow\frac{ab}{b^2}< \frac{ab+cd}{b^2+d^2}< \frac{cd}{d^2}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{ab+cd}{b^2+d^2}< \frac{c}{d}\)

=>đpcm

mà bn lấy mấy bài bất đẳng thức ở đâu thế

đây là toán lớp 9 sao lại có trong chuyên đề bồi dưỡng lớp 7 luôn vậy?????

\(\hept{\begin{cases}a+b=2c-1\left(1\right)\\a^2+b^2=c^2+2c-3\left(2\right)\end{cases}}\)

 \(\left(1\right)\Rightarrow b=2c-1-a\left(3\right)\)

Thay(3) vào (2) ta có:

\(a^2+\left(2c-1-a\right)^2=c^2+2c-3\)

\(\Leftrightarrow a^2+4c^2+1+a^2-4c+2a-4ca=c^2+2c-3\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4ac+2a+3c^2-6c+4=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2\left(2c-1\right)a+3c^2-6c+4=0\)

\(\Delta'=\left[-\left(2c-1-a\right)^2\right]-2\left(3c^2-6c+4\right)\)

\(\Delta'=-2c^2+8c-7\)

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2-\frac{\sqrt{2}}{2}\le c\le2+\frac{\sqrt{2}}{2}\left(4\right)\)

với \(c\)thỏa mãn \(\left(4\right)\)thì hệ có nghiệm

Từ\(\left(2\right)\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=c^2+2c-3\)(do thay \(\left(a+b=2c-1\right)\))

\(\Leftrightarrow2ab=\left(2c-1\right)^2-c^2-2c+3\)

\(\Leftrightarrow2ab=3c^2-6c+4\)

kết hợp với (4):

\(\Rightarrow abmin\Leftrightarrow c=1\)

vậy với c=1 thì tích ab đạt GTNN

troll nhau vừa thôi Trần Hùng Luyện à

vâng sach naag cao 9 thì lq j đến casio :v