CMR: 1 tứ giác có các đường chéo và các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối đồng quy thì tứ giác đó  là hình bình hành

Tam giác ABC có:  QA = AB;  PA = PC

=>  QP là đường trung bình

=>  QP // BC

=>  PQHM là hình thang   (*)

Dễ dàng c/m đc PM // AB

=>  góc PMC = góc ABC  (1)

Tam giác AHB vuông tại H cso HQ là đường trung bình

=> HQ = QB = QA

=>  tam giác QBH cân tại Q

=>  góc QBH = góc QHB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  góc PMC = góc QHB

=> góc PMH = góc QHM  (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  PQHM là hình thang cân

Đặt  \(ab=x;\)\(bc=y;\)\(ca=z\)

Khi đó:   \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

<=>  \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

<=>  \(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

<=>  \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

Nếu:  \(x+y+z=0\)thì:  \(ab+bc+ca=0\)

\(A=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)+\left(\frac{c}{a}+1\right)\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{bc}+\frac{c}{a}+1=\frac{ab+ac+bc+b^2}{bc}+\frac{c}{a}+1\)

\(=\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1=\frac{ab+c^2+ac}{ac}=\frac{c^2-bc}{ac}=\frac{c-b}{a}\)

Nếu:  \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)<=>   \(x=y=z\)

<=>  \(ab=bc=ca\)<=>  \(a=b=c\)

\(A=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)+\left(\frac{c}{a}+1\right)=2.2+2=6\)

p/s: trg hợp 1 mk lm đc đến có z thôi, bn tham khảo

1, a, A = 5x + y chia hết 19 

=> 5x + 19y + y chia hết 19 

=> 5x + 20y chia hết 19 

=> (5x + 20y)/5 chia hết 19 (vì 5 và 19 nguyên tố cùng nhau) 

=> x + 4y chia hết 19 

=> (5x + y) - (x + 4y) chia hết 19 (vì cả 2 đều chia hết 19) 

=> (5x - x) + (y - 4y) chia hết 19 

=> 4x - 3y chia hết 19 

=> B chia hết cho 19 (điều phải chứng minh) 

b, Những lí giải bài này gần tương tự bài trên, bạn suy ra hộ mình nhé! 

4x + 3y chia hết 13 

=> 4x + 3y + 13y chia hết 13 

=> 4x + 16y chia hết 13 

=> x + 4y chia hết 13 (1)

Lại có: 4x + 3y chia hết 13 

=> 26x + 4x + 3y chia hết 13 

=> 30x + 3y chia hết 13 

=> 10x + y chia hết 13 

=> (10x + y) - (4x + 3y) chia hết 13 

=> 6x - 2y chia hết 13 (2) 

(1)(2)=> (6x - 2y) + (x + 4y) chia hết 13 

=> 7x + 2y chia hết 13 

=> D chia hết 13 (điều phải chứng minh) 

\(a,2x\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x\left(x-1\right)^2\)

\(=2x\left(4x^2-4x+1\right)-3x\left(x^2-9\right)-4x\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=8x^3-8x^2+2x-3x^3+27x-4x^3+8x^2-4x\)

\(=x^3+25x\)

=.= hok tốt!!

\(a=26^2-24^2=\left(26+24\right)\left(26-24\right)=50.2=100\)

\(b=27^2-25^2=\left(27+25\right)\left(27-25\right)=52.2=104\)

\(=>a< b\)vì \(100< 104\)

Chúc bạn Hk tốt!!!!!

\(4\left(x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)=11\)

\(=>4.\left(x^2+2x+1\right)+4x^2-4x+1-8\left(x^2-1\right)=11\)

\(=>4x^2+8x+4+4x^2-4x+1-8x^2+8=11\)

\(=>4x-13=11\)\(=>4x=11+13=24\)

\(=>x=24:4=6\)

CHúc bạn Hk tốt!!!

Kuchiyose Gedo Mazo

a)  \(x^2+3x-x\sqrt{x^2+2}=1+2\sqrt{x^2+2}.\)

\(x^2+3x-1=\sqrt{x^2+2}\left(2+x\right)\)

\(\left(x^2+3x-1\right)^2=\left(x^2+2\right)\left(2+x\right)^2\)

\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1=x^4+4x^3+6x^2+8x+8\)

\(2x^3+x^2-14x-7=0\)

\(\left(2x^3+x^2\right)-\left(14x+7\right)=0\)

\(x^2\left(2x+1\right)-7\left(2x+1\right)=0\)

\(\left(2x+1\right)\left(x^2-7\right)=0\)

đến đây bạn có thể tự làm 

b)

\(10\sqrt{x^3+1}=3\left(x^2+2\right)\)

\(10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=3\left(x^2-x+1+x+1\right)\)

\(10\sqrt{\left(X+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-3\left(x^2-x+1\right)-3\left(X+1\right)=0\)

\(9\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}-3\left(x^2-x+1\right)-3\left(x+1\right)+\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(3\sqrt{\left(x^2-x+1\right)}\left(3\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x+1}\right)-\sqrt{x+1}\left(3\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)\)

\(\left(3\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x+1}\right)\left(3\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x+1}=0\\3\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}=0\end{cases}}\)

TH 1 : 

\(9\left(x+1\right)=x^2+x+1\)

\(9x+9=x^2+x+1\)

\(x^2-8x-8=0\)

đến đây bạn có thể tự làm 

TH2

\(9\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\)

\(9x^2-9x+9-x-1=0\)

\(9x^2-10x-8=0\)

đến đây bạn có thể tự làm 

\(\left(x+3\right)^2-\left(4-x\right)\left(4+x\right)=10\)

<=>   \(x^2+6x+9-\left(16-x^2\right)=10\)

<=>   \(2x^2+6x-17=0\)

<=>  \(x^2+3x-\frac{17}{2}=0\)

<=>  \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{43}{4}=0\)

<=>  \(\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{43}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{43}}{2}\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{43}}{2}=0\\x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{43}}{2}=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3-\sqrt{43}}{2}\\x=\frac{\sqrt{43}-3}{2}\end{cases}}\)

Vậy...

\((x+3)^2-(4-x)(4+x)=10\)

\(\Rightarrow x^2+6x+9-(16+4x-4x+x^2)=10\)

\(\Rightarrow x^2+6x+9-16-x^2=10\)

\(\Rightarrow6x+9=26\)

\(\Rightarrow6x=17\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)