cho biểu thức A= \(\left(x-x^2-1\right):\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\cdot\left(x+\frac{1}{x}\right)^2}-3\)với x\(\ne\)0
a. rút gọn A
b. tìm x để A có giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 8 2017
Do a^2+b^2=2 suy ra a^2<2;b^2<2. suy ra a^2=2-b^2;b^2=2-a^2
√(a^4+8(2-a^2)=√(a^2-4)^2=|a^2-4|=4-a^2(do a^2<4)
Tương tự,√(b^4+8a^2)=4-b^2
BT=4-a^2+4-b^2=8-a^2-b^2=6(đpcm)
PL
15 tháng 6 2018
Do a^2+b^2=2 suy ra a^2<2;b^2<2. suy ra a^2=2-b^2;b^2=2-a^2
√(a^4+8(2-a^2)=√(a^2-4)^2=|a^2-4|=4-a^2(do a^2<4)
Tương tự,√(b^4+8a^2)=4-b^2
BT=4-a^2+4-b^2=8-a^2-b^2=6(đpcm)
PA
2 tháng 8 2017
\(M=\sqrt{\frac{\left(a^2+2020\right)\left(b^2+2020\right)}{c^2+2020}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)}{c^2+ab+bc+ac}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
\(=a+b\) là 1 số hữu tỉ
=> M là 1 số hữu tỉ (đpcm)
ML
0
2 tháng 8 2017
a)sin a-sin a.cos^2 a=sin a(1-cos^2 a)=sin a(sin^2 a)=sin^3 a
b)sin^4a+cos^4a+2sin^2acos^2a=(sin^2a+cos^2a)^2=1^2=1
2 tháng 8 2017
dat A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}\)
\(\Rightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}\)
\(\Rightarrow A^2=6+A\)
\(\Rightarrow A^2-A-6=0\Leftrightarrow\left(A-3\right)\left(A+2\right)=0\)
\(\Rightarrow A=3\)
2 tháng 8 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1;x\ne2\end{cases}}\)
Ta có \(P=\frac{x\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(x\sqrt{x}+x\right)-\left(x+\sqrt{x}\right)-2\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x\sqrt{x}-x\right)+\left(x-\sqrt{x}\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1+x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=2.\frac{x+1}{x-1}\)
3 tháng 5 2020
đáp án nè ko bít có đúng đâu \(\frac{-2\sqrt{x}}{-6\sqrt[]{x}}\)