Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho AOC=60 độ.
a) Tính số đo các góc còn lại
b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của AOC và Ot' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot' là tia phân giác của BOD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm x hả bạn ?
a ) \(\left(3x+\frac{1}{4}\right)^3=-27\)
\(\left(3x+\frac{1}{4}\right)^3=\left(-3\right)^3\)
\(\Rightarrow3x+\frac{1}{4}=-3\)
\(\Rightarrow3x=-3-\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}\)
\(\Rightarrow x=-\frac{13}{4}:3=-\frac{13}{12}\)
Vậy x = \(-\frac{13}{12}\)
cho em hoi câu này xin các anh chị:
10mux x+4y = 2013
Giải: a) Ta có: x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số k nên y = kx (k \(\ne\)0)
Ta có: \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\) hay \(\frac{x_1}{-\frac{3}{4}}=\frac{2}{\frac{1}{7}}\) => \(x_1=14.\frac{-3}{4}\) => \(x_1=-\frac{21}{2}\)
b) Ta có: x và y là 2 đại tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số k nên y = kx (k \(\ne\)0)
Ta có: \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\) hay \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{-4}{3}\) => \(\frac{x_1}{-4}=\frac{y_1}{3}\) và \(y_1-x_1=-2\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x_1}{-4}=\frac{y_1}{3}=\frac{y_1-x_1}{3+4}=-\frac{2}{7}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x_1}{-4}=-\frac{2}{7}\\\frac{y_1}{3}=-\frac{2}{7}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x_1=-\frac{2}{7}.\left(-4\right)=\frac{8}{7}\\y_3=-\frac{2}{7}.3=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Vậy ...
#)Bạn tham khảo nhé :
Gọi EH giao AC tại K
Xét tam giác BEH có: EB = BH => tam giác BEH cân tại B
=> góc BEH = góc BHE = (180 độ - góc EBH) :2
mà góc EBH + góc ABC =180 độ (kề bù)
=> góc BHE = góc BEH = góc ABC : 2 mà góc ABC = 2 góc C
=> góc BHE = góc BEH = góc C (1)
mặt khác góc BHE = góc KHC (đối đỉnh) (2)
Từ (1)(2) => góc KHC = góc KCH (*) => tam giác KHC cân tại K
=> KH = KC (3)
Ta có: góc AHK + góc KHC = 90 độ thay (*) vào ta được:
góc AHk + góc KCH = 90 độ => góc AHK = 90 độ - góc C (4)
mặt khác trong tam giác vuông ACH (góc AHC = 90 độ), ta có:
góc HAC = 90 độ - góc C (5)
Từ (4)(5) => góc HAC = góc AHK hay góc HAK = góc AHK
=> tam giác AHK cân tại K => AK = HK (6)
Từ (3)(6) => AK = KC => K là trung điểm cạnh AC
Vậy EH giao AC tại K và K chính là trung điểm cạnh A
⇒H1ˆ=Eˆ⇒H1^=E^ (*)
ABDˆABD^ là góc ngoài của ΔBHEΔBHE nên ABDˆ=H1ˆ+EˆABD^=H1^+E^
Từ (*) suy ra: Eˆ=H1ˆ=ABD2ˆ⇒H1ˆ.2=ABDˆE^=H1^=ABD2^⇒H1^.2=ABD^
Mà ABDˆ=2.DˆABD^=2.D^ nên Dˆ=H1ˆD^=H1^
Vì H1ˆ=H2ˆH1^=H2^ (đối đỉnh) nên H2ˆ=DˆH2^=D^
⇒ΔHDF⇒ΔHDF cân tại F
⇒FH=FD(1)⇒FH=FD(1)
Lại có: A1ˆ=H3ˆA1^=H3^ (cùng phụ 2 góc bằng nhau là H2ˆH2^ và DˆD^ )
⇒ΔAFH⇒ΔAFH cân tại F
⇒FA=FH(2)⇒FA=FH(2)
Từ (1)và(2)(1)và(2) ta suy ra: FH=FA=FD
#)Giải :
a)\(\left[1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right]\left[\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right]2\)
\(=\left[\frac{5}{3}-\frac{1}{4}\right].\frac{1}{20}.2\)
\(=\frac{17}{12}.\frac{1}{20}.2\)
\(=\frac{17}{120}\)
b) \(2:\left[\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right]3\)
\(=2:\frac{1}{2}.3\)
\(=12\)
4x=5y và x+y= 90
Ta có: \(\frac{x}{4}\) = \(\frac{y}{5}\) và x+ y=90
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4}\) = \(\frac{y}{5}\) = \(\frac{x+y}{4+5}\) = \(\frac{90}{9}\) = 10
=>x= 10.4 = 40
=>y= 10.5= 50
~Hok tốt~
\(4a-3b=0\)
\(\Rightarrow4a=3b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{225}{25}=9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=9\cdot9=81\\b^2=9\cdot16=144\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9;b=12\\a=-9;b=-12\end{cases}}\)
•~ᗪąɾк - ℌ๏ɾşë~⁀ᶦᵈᵒᶫ hình như bạn kia làm sai òi bạn ạ.
Đây là bài làm của mình:
Nháp trước: \(B=\frac{-4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Bx^2+4x+\left(B-3\right)=0\) (1)
B = 0 thì \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Xét B khác 0 thì (1) là pt bậc 2. (1) có nghiệm tức là \(\Delta'=2^2-B\left(B-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-B^2+3B+4\ge0\Leftrightarrow-1\le B\le4\)
Đây là bài làm;
Ta chứng minh hằng đẳng thức phụ (lớp 8 được dùng luôn,lớp 7 phải chứng minh): \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)
Thật vậy \(VT=\left(a^2+ab\right)+\left(ab+b^2\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2\)
Trở lại bài toán
Xét hiệu: \(B-4=\frac{3-4x}{x^2+1}-4=\frac{3-4x-4x^2-4}{x^2+1}=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}\)
\(=\frac{-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\)
Do đó B < 4. Dấu "=" xảy ra khi x = -1/2
#)Giải :
a) Vì góc AOC và góc BOD là hai góc đối đỉnh => góc AOC = góc BOD ( = 60o)
Vì góc AOC và góc BOC là hai góc kề bù => góc BOC = 180o - góc AOC = 180o - 60o = 120o
Vì góc BOC và góc AOD là hai góc đối đỉnh => góc BOC = góc AOD ( = 120o)
b) Vì Ot là tia phân giác của góc AOC => góc AOt = góc COt = 60o/2 = 30o
Vì góc AOt và góc BOt' là hai góc đối đỉnh => góc AOt = góc BOt' ( = 30o)
Vì góc COt và góc DOt' là hai góc đối đỉnh => góc COt = góc DOt' ( = 30o)
=> góc BOt' = góc DOt' ( = 30o)
=> Ot' là tia phân giác của góc BOD
Giải
a) +) Vì \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{BOD}\) là 2 góc đối đỉnh
=> \(\widehat{AOC}\) = \(\widehat{BOD}\) = 60o
+) Vì \(\widehat{COB}\) và \(\widehat{BOD}\)là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{COB}\)+ \(\widehat{BOD}\)= 180o
Hay \(\widehat{COB}\)+ 60o = 180o
\(\widehat{COB}\) = 180o - 60o = 120o
+) Vì \(\widehat{COB}\)và \(\widehat{AOD}\)là 2 góc đối đỉnh
=> \(\widehat{COB}\)= \(\widehat{AOD}\) = 120o
b) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)
=> \(\widehat{AOt}\)= \(\widehat{tOC}\)= \(\frac{\text{}\widehat{AOC}}{2}\)= \(\frac{60^o}{2}\)= 30o
Vì \(\widehat{AOt}\)và \(\widehat{BOt'}\)là 2 góc đối đỉnh
=> \(\widehat{AOt}\)= \(\widehat{BOt'}\)= 30o
Vì \(\widehat{COt}\)và \(\widehat{DOt'}\)là 2 góc đối đỉnh
=> \(\widehat{COt}\)= \(\widehat{DOt'}\)= 30o
=> \(\widehat{BOt'}\)= \(\widehat{DOt'}\)( = 30o ) ( 1 )
Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OD có \(\widehat{DOt'}< \widehat{DOB}\)( vì 30o < 60o )
=> Ot' nằm giữa OB và OD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Ot' là tia phân giác của \(\widehat{BOD}\)