#)Giải :

a) Vì góc AOC và góc BOD là hai góc đối đỉnh => góc AOC = góc BOD ( = 60^o)

    Vì góc AOC và góc BOC là hai góc kề bù => góc BOC = 180^o - góc AOC = 180^o - 60^o = 120^o

    Vì góc BOC và góc AOD là hai góc đối đỉnh => góc BOC = góc AOD ( = 120^o)

b) Vì Ot là tia phân giác của góc AOC => góc AOt = góc COt = 60^o/2 = 30^o

    Vì góc AOt và góc BOt' là hai góc đối đỉnh => góc AOt = góc BOt' ( = 30^o)

    Vì góc COt và góc DOt' là hai góc đối đỉnh => góc COt = góc DOt' ( = 30^o)

=> góc BOt' = góc DOt' ( = 30^o)

=> Ot' là tia phân giác của góc BOD

                                      Giải

a) +) Vì \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{BOD}\) là 2 góc đối đỉnh

=> \(\widehat{AOC}\) =    \(\widehat{BOD}\) =  60^o

+) Vì \(\widehat{COB}\) và   \(\widehat{BOD}\)là 2 góc kề bù 

=> \(\widehat{COB}\)+   \(\widehat{BOD}\)= 180^o

Hay \(\widehat{COB}\)+ 60^o           = 180^o

       \(\widehat{COB}\)                  = 180^o - 60^o = 120^o

+) Vì \(\widehat{COB}\)và \(\widehat{AOD}\)là 2 góc đối đỉnh

=> \(\widehat{COB}\)=   \(\widehat{AOD}\) = 120^o

b) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)

=> \(\widehat{AOt}\)=   \(\widehat{tOC}\)= \(\frac{\text{​​}\widehat{AOC}}{2}\)= \(\frac{60^o}{2}\)= 30^o

 Vì \(\widehat{AOt}\)và  \(\widehat{BOt'}\)là 2 góc đối đỉnh 

=> \(\widehat{AOt}\)= \(\widehat{BOt'}\)= 30^o

Vì \(\widehat{COt}\)và  \(\widehat{DOt'}\)là 2 góc đối đỉnh 

=> \(\widehat{COt}\)=  \(\widehat{DOt'}\)= 30^o

=> \(\widehat{BOt'}\)=  \(\widehat{DOt'}\)( = 30^o )                                  ( 1 )

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OD có \(\widehat{DOt'}< \widehat{DOB}\)( vì 30^o  <  60^o )

     => Ot' nằm giữa OB và OD                                     ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Ot' là tia phân giác của \(\widehat{BOD}\)

đề sao đây bn

Tìm x hả bạn ?

a ) \(\left(3x+\frac{1}{4}\right)^3=-27\)

\(\left(3x+\frac{1}{4}\right)^3=\left(-3\right)^3\)

\(\Rightarrow3x+\frac{1}{4}=-3\)

\(\Rightarrow3x=-3-\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{13}{4}:3=-\frac{13}{12}\)

Vậy x = \(-\frac{13}{12}\)

cho em hoi câu này xin các anh chị:

10mux x+4y = 2013

Giải: a) Ta có: x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số k nên y = kx (k \(\ne\)0)

Ta có: \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\) hay \(\frac{x_1}{-\frac{3}{4}}=\frac{2}{\frac{1}{7}}\) => \(x_1=14.\frac{-3}{4}\) => \(x_1=-\frac{21}{2}\)

b) Ta có: x và y là 2 đại tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số k nên y = kx (k \(\ne\)0)

Ta có:  \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\) hay \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{-4}{3}\) => \(\frac{x_1}{-4}=\frac{y_1}{3}\) và \(y_1-x_1=-2\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

      \(\frac{x_1}{-4}=\frac{y_1}{3}=\frac{y_1-x_1}{3+4}=-\frac{2}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x_1}{-4}=-\frac{2}{7}\\\frac{y_1}{3}=-\frac{2}{7}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x_1=-\frac{2}{7}.\left(-4\right)=\frac{8}{7}\\y_3=-\frac{2}{7}.3=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)

Vậy ...

#)Bạn tham khảo nhé :

Gọi EH giao AC tại K

Xét tam giác BEH có: EB = BH => tam giác BEH cân tại B

=> góc BEH = góc BHE = (180 độ - góc EBH) :2

mà góc EBH + góc ABC =180 độ (kề bù)

=> góc BHE = góc BEH = góc ABC : 2 mà góc ABC = 2 góc C

=> góc BHE = góc BEH = góc C (1)

mặt khác góc BHE = góc KHC (đối đỉnh) (2)

Từ (1)(2) => góc KHC = góc KCH (*) => tam giác KHC cân tại K

=> KH = KC (3)

Ta có: góc AHK + góc KHC = 90 độ thay (*) vào ta được:

góc AHk + góc KCH = 90 độ => góc AHK = 90 độ - góc C (4)

mặt khác trong tam giác vuông ACH (góc AHC = 90 độ), ta có:

góc HAC = 90 độ - góc C (5)

Từ (4)(5) => góc HAC = góc AHK hay góc HAK = góc AHK

=> tam giác AHK cân tại K => AK = HK (6)

Từ (3)(6) => AK = KC => K là trung điểm cạnh AC

Vậy EH giao AC tại K và K chính là trung điểm cạnh A

⇒H1ˆ=Eˆ⇒H1^=E^ (*)

ABDˆABD^ là góc ngoài của ΔBHEΔBHE nên ABDˆ=H1ˆ+EˆABD^=H1^+E^

Từ (*) suy ra: Eˆ=H1ˆ=ABD2ˆ⇒H1ˆ.2=ABDˆE^=H1^=ABD2^⇒H1^.2=ABD^

Mà ABDˆ=2.DˆABD^=2.D^ nên Dˆ=H1ˆD^=H1^

Vì H1ˆ=H2ˆH1^=H2^ (đối đỉnh) nên H2ˆ=DˆH2^=D^

⇒ΔHDF⇒ΔHDF cân tại F

⇒FH=FD(1)⇒FH=FD(1)
Lại có: A1ˆ=H3ˆA1^=H3^ (cùng phụ 2 góc bằng nhau là H2ˆH2^ và DˆD^ )

⇒ΔAFH⇒ΔAFH cân tại F

⇒FA=FH(2)⇒FA=FH(2)

Từ (1)và(2)(1)và(2) ta suy ra: FH=FA=FD

#)Giải :

a)\(\left[1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right]\left[\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right]2\)

\(=\left[\frac{5}{3}-\frac{1}{4}\right].\frac{1}{20}.2\)

\(=\frac{17}{12}.\frac{1}{20}.2\)

\(=\frac{17}{120}\)

b) \(2:\left[\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right]3\)

\(=2:\frac{1}{2}.3\)

\(=12\)

 4x=5y và x+y= 90

Ta có: \(\frac{x}{4}\) = \(\frac{y}{5}\) và x+ y=90

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{4}\) = \(\frac{y}{5}\)  = \(\frac{x+y}{4+5}\) = \(\frac{90}{9}\) = 10

=>x= 10.4 = 40

=>y= 10.5= 50

~Hok tốt~

\(4a-3b=0\)

\(\Rightarrow4a=3b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{225}{25}=9\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=9\cdot9=81\\b^2=9\cdot16=144\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9;b=12\\a=-9;b=-12\end{cases}}\)

Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/101745442506.html

•~ᗪąɾк - ℌ๏ɾşë~⁀ᶦᵈᵒᶫ hình như bạn kia làm sai òi bạn ạ.

Đây là bài làm của mình:

Nháp trước: \(B=\frac{-4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Bx^2+4x+\left(B-3\right)=0\) (1)

B = 0 thì \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Xét B khác 0 thì (1) là pt bậc 2. (1) có nghiệm tức là \(\Delta'=2^2-B\left(B-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-B^2+3B+4\ge0\Leftrightarrow-1\le B\le4\)

Đây là bài làm; 

Ta chứng minh hằng đẳng thức phụ (lớp 8 được dùng luôn,lớp 7 phải chứng minh): \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

Thật vậy \(VT=\left(a^2+ab\right)+\left(ab+b^2\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2\)

Trở lại bài toán

Xét hiệu: \(B-4=\frac{3-4x}{x^2+1}-4=\frac{3-4x-4x^2-4}{x^2+1}=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\)

Do đó B < 4. Dấu "=" xảy ra khi x = -1/2