Gọi số giờ người công nhân dự định làm 60 sản phẩm là x (h) ( x > 0) 
thì mỗi giờ người công nhân làm được: 
\(\frac{60}{x}\) sản phẩm
Do cải tiến kĩ thuật nên thời gian làm việc chỉ còn: 
\(x-\frac{1}{2}\) (h)
Và số sản phẩm là 63. Nên mỗi gờ người công nhân làm được là:
\(\frac{63}{x-\frac{1}{2}}\) sản phẩm
Theo giả thiết ta có phương trình
\(\frac{63}{x-\frac{1}{2}}=\frac{60}{x}+2\)
Bạn giải phương trình này sẽ tìm được đáp số nhé

\(M=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

    \(=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

    \(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)

    \(=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)

    \(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

      \(x^2+3x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{3}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của M = -1

Chúc bạn học tốt.

       \(x^3+x+2\)

 \(=x^3+x^2-x^2-x+2x+2\)

\(=x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+2\right)\left(x+1\right)\)

Chúc bạn học tốt.

\(x^3+x+2\)

\(=x^3+x^2-x^2-x+2x+2\)

\(=x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+2\cdot\left(x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+2\right)\left(x+1\right)\)

\(x^2-y^2+10x-6y+16\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)-\left(y^2+6y+9\right)\)

\(=\left(x+5\right)^2-\left(y+3\right)^2\)

\(=\left(x+5-y-3\right)\left(x+5+y+3\right)\)

\(=\left(x-y+2\right)\left(x+y+8\right)\)

  \(A=x^2+5y^2-4xy+2x-8y+202\)

    \(=x^2+4y^2+1-4xy-4y+2x+\left(y^2-4y+4\right)+197\)

    \(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+197\ge197\forall x;y\)

Dâu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}x-2y+1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4+1=0\\y=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy min A = 197 khi \(x=3,y=2\)

Chúc bạn học tốt.

JÚPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

VỚIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

MỌIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

NGƯỜIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
ƠIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII