a) Xét t/giác ABC có \(\widehat{A}\) = 90⁰

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) 

=> \(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-55^0=35^0\)

b) Xét t/giác ABC và t/giác CAD

có : AB = CD (gt)

  \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^0\) (gt)

   AC : chung

=> t/giác ABC = t/giác CAD (c.g.c)

=> \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\) (2 góc t/ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AD // BC

c) Xét t/giác HAB và t/giác KCD

có: \(\widehat{BHA}=\widehat{CKD}=90^0\) (gt)

     AB = CD (gt)

   \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (vì t/giác ABC = t/giác CDA)

=> t/giác HAB = t/giác KCD (ch - gn)

=> BH = KD (2 cạnh t/ứng) (xem lại đề)

d)  Ta có: BH + HC = BC

 AK + KD = AD

Mà BH = KD (cmt); BC =AD (vì t/giác ABC = t/giác CDA)

=> HC = AK

Xét t/giác AIK và t/giác CIH

có: AI = IC (gt)

  \(\widehat{KAI}=\widehat{ICH}\)(vì t/giác ABC = t/giác CDA)

  AK = CH (cmt)

=> t/giác AIK = t/giác CIH (c.g.c)

=> \(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)(2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{AIH}+\widehat{HIC}=180^0\)(kề bù)

hay \(\widehat{AIK}+\widehat{AIH}=180^0\)

=> ba điểm H, I, K thẳng hàng (xem lại đề)

Cảm ơn bạn Edogawa Conan , mình được 9 điểm nhé ! :)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{14}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{14+2+4}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)

\(\cdot\frac{x}{14}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{14.1}{4}=\frac{7}{2}\)

\(\cdot\frac{y}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\frac{2.1}{4}=\frac{1}{2}\)

\(\cdot\frac{z}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow z=\frac{4.1}{4}=1\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=1\end{cases}}\)

#)Giải :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{14}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{14+2+4}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{14}=\frac{1}{4}\\\frac{y}{2}=\frac{1}{4}\\\frac{z}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4x}{56}=\frac{14}{56}\\\frac{2y}{4}=\frac{1}{4}\\z=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4x=14\\2y=1\\z=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=1\end{cases}}}\)

Vậy ...

 Ta xét hai khả năng:

a. Nếu \(n⋮3\)thì rõ ràng \(\left(n^3+2n\right)⋮3.\)

b. Nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 với k \(\in N\).

*Với \(\text{n = 3k+ 1:}\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right).\)

\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3.\)

*Với \(n=3k+2:n^3+2n=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right).\)

\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3.\)

Mệnh đề được chứng minh.

P/s: không chắc lắm:)

TA Thấy:

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì \(n^3-n\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n^3-n\right)⋮3\)

Mà \(3n⋮3\)

do đó \(\left(n^3-n+3n\right)⋮3\)

Hay \(n^3+2n⋮3\left(ĐPCM\right)\)

(Không biết là dấu // của bạn là gì có phải | giá trị tuyệt đối?)

1, Không có giá trị lớn nhấn vì số mũ dương. Giá trị nhỏ nhất là 2019. x=1; y=2

2, Không có giá trị lớn nhất), Giá trị nhỏ nhất tại: (vì giá trị tuyệt đối luôn dương)

https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=min(%7Cx%2B3%7C%2B%7Cx-y%2B4%7C-10)

3, C <= 2000 vì (giá trị tuyệt đối luôn dương mà đằng trước dấu giá trị tuyệt đối là - nên luôn âm)
=> 

4, vì số mũ dương mà ta lại có 2 ẩn trong đó một ẩn luôn dương và một ẩn luôn âm nên không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
 

1, Ta có: (x - 1)²⁰⁰⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)x

|y - 2|²⁰⁰⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> (x - 1)²⁰⁰⁰ + |y - 2|²⁰⁰⁰ + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x, y

hay A \(\ge\)2019 \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy A_min = 2019 tại  x = 1 và y = 2

2) Ta có: |x + 3| \(\ge\)0 \(\forall\)x

|x - y + 4| \(\ge\) 0 \(\forall\)x, y

=> |x + 3| + |x - y + 4| - 10 \(\ge\)-10  \(\forall\)x,y

hay B \(\ge\)-10 \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\x-y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\x-y=-4\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

vậy B_min = -10 tại x = -3  và y = 1

a,

b,

tra mạng có bài giải chi tiết rồi đó bạn

cảm ơn

A=-2.(-1)+ 17

A= 15

B= 7- 6+10 

B=11

C=5-1-15

C=-11

D=0+2+4+10

D= 16

- xin lỗi nếu ko giải chi tiết nha-

\(\frac{4^6.9^5+6^9.120}{-8^4.3^{12}-6^{11}}=\frac{\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^5+\left(2.3\right)^9.2^3.3.5}{-\left(2^3\right)^4.3^{12}-\left(2.3\right)^{11}}=\frac{2^{12}.3^{10}+2^9.3^9.2^3.3.5}{-2^{12}.3^{12}-2^{11}.3^{11}}\)

\(=\frac{2^{12}.3^{10}+2^{12}.3^{10}.5}{2^{23}.3^{23}}=\frac{2^{12}.3^{10}\left(1+5\right)}{2^{23}.3^{23}}=\frac{6}{2^{11}.3^{13}}=\frac{2.3}{2^{11}.3^{12}}=\frac{1}{2^{10}.3^{11}}=\frac{1}{6^{10}.3}\)

#)Giải :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{5+4}=\frac{27}{9}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=3\\\frac{y}{4}=3\\\frac{z}{2}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=12\\z=6\end{cases}}}\)

Vậy x = 15; y = 12; z = 6

x+y=27 => y = 27 - x

thế vào phương trình ta được

\(\frac{x}{5}=\frac{27-x}{4}=\frac{z}{2}\)

=> 4x = 135 - 5x

=> 9x = 135

=> x = 15

=> y = 4x/5 = 12

=> z = 2x/5 = 6

\(a,2x\left(4x^2-5\right)\)

\(=8x^3-10x\)

\(b,3x^2\left(2y-1\right)-\left[2x^2\left(5y-3\right)-2x\left(3x^2+1\right)\right]\)

\(=6x^2y-3x^2-\left[10x^2y-6x^2-6x^3-2x\right]\)

\(=6x^2y-3x^2-10x^2y+6x^2+6x^3+2x\)

\(=-\left(10x^2y-6x^2y\right)+\left(6x^2-3x^2\right)+6x^3+2x\)

\(=-4x^2y+3x^2+6x^3+2x\)

oh hình như là bài tập về nhà