Never, mà tui còn chả biết cái đấy là gì nhưng cái đấy chắc chắn không liên quan đến toán học đâu ha? :D

Võ Bảo Ngọc chuẩn hết chỉnh 

nói chuẩn đấy

ĐK:\(x\ge2;y\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+4\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=28\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(VT=\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+4\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}\cdot4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}\cdot\sqrt{y-1}}\)

\(=2\sqrt{36\cdot4}+2\sqrt{4}=28=VP\)

Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=38\\y=5\end{cases}}\) (thỏa)

Phương trình tương đương

\(x^2+5x+7=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)  Điều kiện x>=-1

Đặt \(\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^2-x+1}=b,\left(a,b\ge0\right)\)=> \(b^2+6a^2=x^2+5x+7\)

Khi đó 

\(b^2+6a^2=5ab\) =>\(\orbr{\begin{cases}b=2a\\b=3a\end{cases}}\)

+ b=2a=>x^2-x+1=4(x+1) => x^2-5x-3=0

                                         =>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\end{cases}}\)(thỏa mãn)

+ b=3a =>x^2-10x-8=0

            => \(\orbr{\begin{cases}x=5+\sqrt{33}\\x=5-\sqrt{33}\end{cases}}\)(thỏa mãn)

Vậy \(S=\left\{5+\sqrt{33},5-\sqrt{33},\frac{5+\sqrt{37}}{2},\frac{5-\sqrt{37}}{2}\right\}\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

    \(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}-\frac{\sqrt{x}+2}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1+\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{-1}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{x-1}\)

b) Để M nhận giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)

Mà \(x>0\)

Vậy để M nguyên \(\Leftrightarrow x=2\)