Cho tam giac ABC vuong tai A, AH vuong goc voi BC. biet BH=3,6cm; CH=6,4cm. Tinh chu vi tam giac ABC
GIAI GIUP MINH VOI M.N...
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy ngay \(\Delta ADI=\Delta AEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
nên DI = EI.
Xét tam giác vuông AID, ta có \(\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=90^o\)
Lại có \(\widehat{ADI}\) là góc ngoài tam giác DIB nên \(\widehat{ADI}=\widehat{ABI}+\widehat{DIB}\)
Vậy thì \(\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{DIB}=90^o\) (1)
Do AI, BI, CI là các tia phân giác nên \(\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{BCI}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DIB}=\widehat{ICB}\)
Vậy thì \(\Delta DIB\sim\Delta ICB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DB}{IB}=\frac{DI}{IC}\Rightarrow DB=\frac{IB.DI}{IC}\)
Hoàn toàn tương tự \(\Delta IEC\sim\Delta BIC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IE}{BI}=\frac{EC}{IC}\Rightarrow EC=\frac{IC.IE}{IB}\)
Vậy thì \(\frac{BD}{EC}=\frac{IB.DI}{IC}:\frac{IC.IE}{IB}=\frac{IB.DI}{IC}.\frac{IB}{IC.IE}=\left(\frac{IB}{IC}\right)^2\)
PT tương đương với : \(x^2+5x+7=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{cases}\Rightarrow x^2+5x+7=b^2+6a^2}\)
PT trở thành : \(b^2+6a^2=5ab\Leftrightarrow\left(b-2a\right)\left(b-3a\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a\\b=3a\end{cases}}\)
từ đó tìm đc x