Bài 1 nghĩa là 5x = 2y và \(x^3\cdot y^2=200\)à???

1) Ta có: 5x = 2y = x/2 = y/5 

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\end{cases}}\) (*)

Khi đó, ta có: x³y² = 200

=> (2k)³.(5k)² = 200

=> 8k³ . 25k² = 200

=> 200k⁵ = 200

=> k⁵ = 1

=> k = 1

Thay k = 1 vào (*), ta được:

+) x = 2.1 = 2

+) y = 5.1 = 5

Vậy ...

\(2x=3y=4z\Leftrightarrow\frac{2x}{24}=\frac{3y}{24}=\frac{4z}{24}\Leftrightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{12+8+6}=\frac{26}{26}=1\)

Vậy : x = 12, y = 8 , z = 6

Ta có: 2x = 3y = 4z => \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{26}{\frac{13}{12}}=24\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=24\\\frac{y}{\frac{1}{3}}=24\\\frac{z}{\frac{1}{4}}=24\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=24.\frac{1}{2}=12\\y=24.\frac{1}{3}=8\\z=24.\frac{1}{4}=6\end{cases}}\)

Vậy ...

Kẻ EI \(\perp\)AH tại I

Kẻ FK \(\perp\)AH tại I 

Xét ∆ vuông IEA và ∆ vuông HAB có : 

FA = AB ( ∆EAB vuông cân ) 

EAI = ABH ( cùng phụ với BAH )

=>  ∆IEA = ∆HAB ( ch-gn)

=> EI = AH 

Xét ∆ vuông KFA và ∆ vuông HAC ta có : 

AF = AC ( ∆FAC vuông cân) 

FAK = CAH 

=> ∆KFA = ∆HAC (ch-gn)

=> EI = FK 

Ta thấy : EI , FK \(\perp\)AH 

=> EI //FK 

=> IEO = KFO ( so le trong) 

Xét ∆ vuông IEO và ∆ KFO ta có : 

EI = FK 

IEO = KFO 

=> ∆IEO = ∆KFO ( cgv-gn)

=> EO = FO 

=> O là trung điểm FE

a)\(\left(x+2\right)^2=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=\sqrt{\frac{1}{6}}\\x+2=-\sqrt{\frac{1}{6}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{6}}-2\\x=-\sqrt{\frac{1}{6}}-2\end{cases}}\)

b) \(\left(x-1\right)^3=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{0;2\right\}\end{cases}}\)

Vẽ ME//CN 

ME cắt BC tại E

Vì ME//CN 

=> MEK = NCK ( so le trong )

=> EMK = KNC ( so le trong) 

Mà MEK + MEB = 180° ( kề bù)

NCK + KCA = 180° ( kề bù) 

Mà MEK = NCK 

=> MEB = KCA 

=> MEB = C 

Mà B = C ( ∆ABC cân tại A)

=> B = MEB 

=> ∆MBE cân tại M 

=> ME = MB 

Mà MB = CN (gt)

=> ME = CN 

Xét ∆MEK và ∆NCK ta có : 

EMK = KNC 

MEK = NCK 

ME = CN 

=>∆MEK = ∆NCK (g.c.g)

=> MKE = NKC ( tg ứng) 

Mà MKE + BKN = 180° ( kề bù) 

MKB + BKN = 180° ( kề bù) 

=> CKN + BKN = 180° 

=> B , C , K thẳng hàng 

a) \(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{32}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^m=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

b) \(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{7}{5}\right)^3=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(\Leftrightarrow n=3\)

Ta có:\(Emin\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x^2+18x+21min\le0\\\left(x+2\right)^2max>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x\left(x+3\right)\le21\\x+2>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2x\left(x+3\right)\le7\\x>-2\end{cases}}}\)

 Bạn tự làm tiếp nhé!

Câu a ta có :

 At > yy (gt)

mà xx /yy (gt)

At yy ( hệ quả tiền đề Ô =lít)

câu b:

Vì AT tia phân giác xAb

=> xAt = =BaT =40 độ

Vậy :

bCE>BEC

~Study well~

có hình ko bạn