a)Vì A đối xứng với D qua M=>AM=MD

Ta có:BM=MC

=>BDCA là hình bình hành(hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

=>BD=AC(hai cạnh đối = nhau của hbh)

b)Xét tam giác AED có:EH=HA,MD=MA

=>HM là đường trung bình của tam giác AED

=>HM//ED hay ED//BC

=>EDBC là hình thang

Vì BDCA là hình bình hành=>BA//CD

=>góc ABC=góc BCD(2 góc so le trong)

Xét tam giác ABE có:BH là đường cao  đồng thời là trung tuyến

=>Tam giác ABE cân tại B

=>góc ABC=góc HBE(vì BH là tia phân giác)

Mà ABC=BCD=>BCD=HBE

=>BEDC là hình thang cân

c)Vì HD//Ax hay HD//AI

=>góc HDA=góc DAI(so le trong)

Xét tam giác HMD và tam giác MIA có:

HMD=AMI

HDA=DAI

HM=MI

=>HD=AI(hai cạnh tương ứng)

Mà HD//AI,HD=AI

=>HDIA là hình bình hành(hai cạnh đối // và = nhau)

=>AH=DI

Mà AH=HE=>DI=HE

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2 .10a . 5 + 5²

                          = 100a² + 100a + 25

                          = 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng:

- Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

- Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

65² = 4225

75² = 5625

\(B=...=\frac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{2}=\frac{\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{2}=\frac{\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{2}=\frac{\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)}{2}=\frac{3^{32}-1}{2}< 3^{32}-1=A\)

Ta có : \(B=\left(3+1\right).\left(3^2+1\right).\left(3^4+1\right).\left(3^8+1\right)+\left(3^{16}+1\right)\)

       \(\Rightarrow\) \(2B=2.\left(3+1\right).\left(3^2+1\right).\left(3^4+1\right).\left(3^8+1\right).\left(3^{16}+1\right)\)

                      \(=\left(3-1\right).\left(3+1\right).\left(3^2+1\right).\left(3^4+1\right).\left(3^8+1\right).\left(3^{16}+1\right)\)

                       \(=\left(3^2-1\right).\left(3^2+1\right).\left(3^4+1\right).\left(3^8+1\right).\left(3^{16}+1\right)\)

                        \(=\left(3^4-1\right).\left(3^4+1\right).\left(3^8+1\right).\left(3^{16}+1\right)\)

                        \(=\left(3^8-1\right).\left(3^8+1\right).\left(3^{16}+1\right)\)

                         \(=\left(3^{16}-1\right).\left(3^{16}+1\right)\)

                           \(=3^{32}-1\)

\(\Rightarrow\) \(B=\frac{3^{32}-1}{2}< 3^{32}-1\)

\(\Rightarrow\) \(B< A\)

\(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(C\) là \(2\) khi \(x=1\) và \(y=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\left(x^2+x+1\right).\left(x^2+x+2\right)-12=0.\)(1)

Đặt  \(t=x^2+x+1\left(t>0\right)\)

Khi đó :

(1) \(\Leftrightarrow t.\left(t+1\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t=12\)

\(\Leftrightarrow t=3\)

Khi \(t=3\Leftrightarrow x^2+x+1=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

(9+1)(11-1)^2=10.10^2=10.100=1000

\(\left(9+1\right).\left(11-1\right)^2\)

\(=10.10^2\)

\(=10.100\)

\(=1000\)

 Hello

Ta có a,b,c là 3 số tụ nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)a=k+1;b=k+2;c=k+3

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3\)

\(=3k^3+18k^2+36k+36\)(saau khi đã rút gọn-dung HĐT số 4) 

Phần sau bạn tự làm tiếp