1;\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(A=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(A=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

2;Nếu A = 0

Điều ngược lại đúng khi x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz khác 0

Ta đi chứng minh A phụ thuộc vào x+y+z

\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

Mà x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz>0

nên  x+y+z =0 thì A=0

Kẻ \(EI\perp AH,EK\perp BC\)

C/m EIHK là hình chữ nhật để \(EI=HK\)

Ta có: \(AM=KM\left(=\frac{1}{2}BE\right)\)

\(\Delta AHB=\Delta EIA\left(ch-gn\right)\Rightarrow AH=EI\)

\(\Delta AHM=\Delta KHM\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{KHM}\) 

Mà tia HM nằm giữa 2 tia HA, HC nên HM là tia phân giác của \(\widehat{AHC}\)

Mình chỉ gạch ý thôi. Mong bạn hiểu cách làm bài. Chúc bạn học tốt.

Đáp án tham khảo

Ta có:

\(2x^2-5xy+3y^2\)

\(=2x^2-2xy-3xy+3y^2=2x\left(x-y\right)-3y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(2x-3y\right)\)

\(x^3-7x-6=x^3+1-7x-7\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-7\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

\(x^2+x=6\)

<=>  \(x^2+x-6=0\)

<=>   \(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

tự lm tiếp

b)  \(6x^3+x^2=2x\)

<=>  \(6x^3+x^2-2x=0\)

<=>  \(x\left(6x^2+x-2\right)=0\)

<=>   \(x\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)=0\)

tự giải ra

a/\(x^2+x=6\)

\(x\left(x+1\right)=6\)

=> TH1 :x =0

     TH2 : x+1 =0  nên x = ( -1 )

b/\(6x^3+x^2=2x\)

\(6x^3+x^2-2x=0\)

\(2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

TH1 : 2x =0  nên x =0

TH2 : x-1 =0 nên x =1

TH2 : x+1 =0 nên x = (-1)

a)  \(4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2\)

\(=\left(2x-1\right)^2+2>0\)\(\forall x\)

=> ko phân tích thành nhân tử được

b)  \(9x^2+6x-8=9x^2+12x-6x-8\)

\(=3x\left(3x+4\right)-2\left(3x+4\right)=\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)\)

c)  \(3x^2-8x+4=3x^2-6x-2x+4\)

\(=3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)\)

a/\(4x^2-4x+3\)

\(=4x^2-1x-3x+3\)

\(=4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(4x-3\right)\)

b/\(9x^2+6x-8\)

\(=\text{(3x - 2)(3x + 4)}\)

c/\(3x^2-8x+4\)

\(\text{ =(3x^2 - 6x) - (2x - 4) }\)

\(\text{= 3x(x - 2) - 2(x - 2)}\)

\(\text{= (3x - 2)(x - 2)}\)

câu b:(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) 
= (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) 
= (x.x + 5.x - 6)(x.x + 5.x + 6) 
đặt x.x + 5.x = t 
=> (t -6)(t+6) 
= t.t - 36 
ta có: 
t.t >= 0 
suy ra t.t - 36 >= -36 
vậy min = -36 
dấu "=" xảy ra chỉ khi t.t = 0 
chỉ khi x.x + 5.x = 0 
chỉ khi x=0 hoặc x=-5

a) Ta có: A= 4x^2 + 4x + 11 = 4x^2 + 4x + 1 + 10

= (2x+1)^2 + 10 >= 10. A đạt giá trị nhỏ nhất = 10 khi x=-1/2 

Mk lm câu c nhé, câu a và b bn tham khảo của ngô thế trường

\(c,C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(2>0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\\\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y=2\end{cases}}\)

Vậy \(minC=2\Leftrightarrow x=1;y=2\)

hok tốt!

\(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

\(A=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(A=1.199+1.195+...+3.1\)

\(A=3+7+...+195+199\)

Tổng A có: \(\frac{199-3}{4}+1=50\)( số hạng)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(199+3\right).50}{2}=5050\)

Mấy ý kia chốc về lm nốt 

\(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(B=\left(2^8-1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(B=2^{64}-1+1\)

\(B=2^{64}\)