Ta có:

\(\left(x-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+\frac{1}{y^2}\ge2.\frac{x}{y}\)

\(\left(y-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\Rightarrow y^2+\frac{1}{x^2}\ge2.\frac{y}{x}\)

Mặt khác , vì \(x>0;y>0\)nên suy ra

\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\ge2.\frac{x}{y}.2.\frac{y}{x}=4\)

Vậy GTNN của M là 4, khi xy=1

P/s tham khảo nha

mk là fan Triệu Lệ Dĩnh

ko nên đăng những câu hỏi ko liên quan đến toán hoặc văn nhé bạn ~_~

Số đó vẫn là 14013005 chứ sao

14012005

2017

chắc chắn 100% k cho mình nhá kết bạn luôn đi

nhưng bn ơi cách lm thì ntn

\(P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\)

\(\frac{2}{\sqrt{3}}P=\frac{2}{\sqrt{3}}.\sqrt{a+1}+\frac{2}{\sqrt{3}}.\sqrt{b+1}+\frac{2}{\sqrt{3}}.\sqrt{c+1}\)

\(\le\frac{\frac{4}{3}+a+1}{2}+\frac{\frac{4}{3}+b+1}{2}+\frac{\frac{4}{3}+c+1}{2}\)

\(=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}=4\)

\(\Rightarrow P\le\frac{4.\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}< 3,5\)

{xyz=1

1x+1y+1z<x+y+z

⇔{xyz=1

xyz(1x+1y+1z)<x+y+z{xyz=11x+1y+1z<x+y+z

⇔{xyz=1

xyz(1x+1y+1z)<x+y+z
⇔{xyz=1

xy+yz+zx<x+y+z⇔{xyz=1x+y+z−(xy+yz+zx)>0

⇔{xyz=1

xy+yz+zx<x+y+z

⇔{xyz=1

x+y+z−(xy+yz+zx)>0
Xét tích:
(x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)+(x+y+z)−1=x+y+z−(xy+yz+zx)>0

⇒(x−1)(y−1)(z−1)>0

(x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)+(x+y+z)−1=x+y+z−(xy+yz+zx)>0

⇒(x−1)(y−1)(z−1)>0
Vậy trong 3 số x,y,zx,y,z có 1 số lớn hơn 1, 2 số nhỏ hơn 1 hoặc cả 3 số lớn hơn 1
Tuy nhiên, nếu x,y,z>1⇒xyz>1x,y,z>1⇒xyz>1. Mâu thuẫn với gt
Vậy ta có ĐPCM 

Vào google tìm nhé !

Ta có:

\(\frac{x-\sqrt{xy}}{x-y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

P/s tham khảo nha