Cho tứ giác AMNB có góc AMN= góc BNM.
Chứng minh A,M,N,B thuộc một đường tròn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P/s : Bà chị có on thì tham khảo nhé "bí mật mong manh "
a/Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
HB=AB^2/BC=30^2:50=18cm
HC=BC-HB=50-18=32cm.
b/Ta có AH^2=HB.HC=18.32=576
-->AH=24cm
c/ Ta có sin B=AH/AB=24/30=4/5
=> góc B=53*
Góc C=90*-53*=37*
c)
Tg ABC (A=90)
SinB=AC/BC=4/5
=>B sấp xỉ 53^0
B+c=90
=>C=90-53 sấp xỉ 37 độ
d)
Xét tg APHQ
Có A=90(tg ABC vuông tại A)
P=90(HP vuông AB)
Q=90(HQ vuông góc AC
=> APHQ là hcn(dhnb)
=>AH=PQ=24(t/c hcn)
Đặt a-1=x, b-1=y (\(x,y>\frac{\sqrt{5}-3}{2}\))
=> \(xy=1\)
VT= \(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+x}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+y}=\frac{1}{\left(\frac{1}{y}+1\right)^2+\frac{1}{y}}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+y}=\frac{y^2+1}{\left(y+1\right)^2+y}\)\(=\frac{2}{5}-\frac{3\left(y-1\right)^2}{\left(y+1\right)^2+y}\ge\frac{2}{5}\)(do \(\left(y+1\right)^2+y=b^2+b-1>0\))
Dấu bằng khi \(x=y=1\)=> \(a=b=2\)
đơn giản hơn cách của quý đây
a+b=ab => \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\)Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{y}=b\)
Khi đó \(\frac{1}{a^2+a-1}=\frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{x}-1}=\frac{x^2}{1+x-x^2}\)
Chứng minh tương tự với b
=> Đặt A=\(\frac{1}{a^2+a-1}+\frac{1}{b^2+b-1}=\frac{x^2}{1+x-x^2}+\frac{y^2}{1+y-y^2}\)
Cauchy-Schwarz và nhớ: x+y=1 và x2+y2 >=1/2
OK
\(B=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x-1}}\)\(=\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)
để B<0 \(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
có \(-\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
kết hợp với điều kiện đề bài ta được x>1