Chứng minh: \(n\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)⋮24\forall n\in N\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Asp dụng BĐT Bunha, ta có:
\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+10-x\right)\le16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-10}\le4\)
\(x^2-12x+40=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow VT\le4\le VT\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\Leftrightarrow VT=4=VT\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ phân giác AD, BK vuông góc với AD.
\(\sin\frac{\widehat{A}}{2}=\sin BAD\)
Xét tam giác AKB vuông tại K, ta có:
\(\sin BAD=\frac{BK}{AK}\left(1\right)\)
Xét tam giác BKD vuông tại K, ta có:
\(BK\Leftarrow BD\)thay vào (1)
\(\sin BAD\Leftarrow\frac{BD}{AB}\left(2\right)\)
Lại có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{\left(BD+CD\right)}=\frac{AB}{\left(AB+AC\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{\left(AB+AC\right)}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{\left(AB.BC\right)}{\left(AB+AC\right)}\)thay vào (2)
\(\sin BAD\Leftarrow\frac{\left[\frac{\left(AB.BC\right)}{\left(AB+AC\right)}\right]}{AB}\)
\(=\frac{BC}{\left(AB+AC\right)}\left(ĐPCM\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n.\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).\left(25-1\right)\left(25+1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).26.24\)
\(\Rightarrow n.\left(n+2\right).26.24⋮24\)\(\forall n\in N\)
mình ghi nhầm đúng hơn là : \(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\) giải jum mình nhé