\(A=\frac{3\left(x^2+6x+13\right)+4}{x^2+6x+13}=3+\frac{4}{x^2+6x+13}=3+\frac{4}{\left(x+3\right)^2+4}\le3+1=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy GTLN của A là 4 khi x = -3

câu 1: 

tóm tắt

t =10-8= 2 h

s= 100 km 

v= ? km/h = ? m/s

                                     giải

Vận tốc của ô tô đó

\(v=\frac{s}{t}=\frac{100}{2}=50\left(\frac{km}{h}\right)\) 

50 km/h = 13,889 m/s

câu 2:

tóm tắt 

V= 80 km/h

s= 100 km

t = ? h

                             giải

     Thời gian máy bay bay từ Hà Nội đến Hải Phòng

              \(V=\frac{s}{t}=>t=\frac{s}{V}=\frac{100}{80}=1,25\left(h\right)\)

câu 3:

    tóm tắt

s1= 3 km

V1= 2 m/s =7,2 km/h

s2 =1,95 km

t2 = 0,5 h

Vtb= ? km/h

                                         giải

     Thời gian người đi bộ đi trên quãng đường đầu

                \(t=\frac{s}{V}=\frac{3}{7,2}=0,417\left(h\right)\)

 Vận tốc trung bình của người đó trên cả 2 quãng đường

          \(Vtb=\frac{s1+s2}{t+t2}=\frac{3+1,95}{0,417+0,5}=5,398\left(\frac{km}{h}\right)\)

a) Phân thức M xác định khi :

+) \(x\ne0\)

+) \(x-2\ne0\Leftrightarrow x\ne2\)

b) \(M=\left(\frac{2}{x}-\frac{2}{x-2}\right):\frac{3x}{x-2}\)

\(M=\left(\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right)\cdot\frac{x-2}{3x}\)

\(M=\left(\frac{2x-4-2x}{x\left(x-2\right)}\right)\cdot\frac{x-2}{3x}\)

\(M=\frac{-4\cdot\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\cdot3x}\)

\(M=\frac{-4}{3x^2}\)

c) Thay x = -2 ta có :

\(M=\frac{-4}{3\cdot\left(-2\right)^2}=\frac{-1\cdot4}{3\cdot4}=\frac{-1}{3}\)

Vậy........

a, ĐKXĐ \(x^2-4\ne0\)

        \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne0\)

          \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\)

        \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X\ne2\\X\ne-2\end{cases}}\)

=> \(X\ne\pm2\)

Vậy \(X\ne\pm2\)

b,  Rút gọn

         A= \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)           ĐKXĐ:  \(X\ne\pm2\)

<=> A= \(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

<=> A= \(\frac{x-2}{x+2}\)

Vậy A= \(\frac{x-2}{x+2}\) với \(X\ne\pm2\)

Hết r............

Thông cảm

a, \(ĐKXĐ:x^2-4\ne0\Rightarrow x\ne\pm2\)

b,Đặt  \(A=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

c, \(\left|x\right|=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x = 3 thì \(A=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)

Với x = -3 thì \(A=\frac{-3-2}{-3+2}=5\)

d, \(A< 2\Rightarrow\frac{x-2}{x+2}< 2\Rightarrow x-2< 2x+4\Rightarrow-2-4< 2x-x\Rightarrow x>-6\)

\(E=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)( \(ĐK:x\ne2;x\ne0\))

\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{x^2-4x+4}{x}+3\)

\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3=x\left(x-2\right)+3=x^2-2x+3\)

b, \(E=x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTNN của E là 2 khi x = 1

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\forall a\inℤ\)